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N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36908 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593662261962891 y=0.281589508056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593662261962891 × 217)
floor (0.593662261962891 × 131072)
floor (77812.5)tx = 77812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281589508056641 × 217)
floor (0.281589508056641 × 131072)
floor (36908.5)ty = 36908 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77812 / 36908 ti = "17/77812/36908" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77812/36908.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77812 ÷ 217
77812 ÷ 131072x = 0.593658447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36908 ÷ 217
36908 ÷ 131072y = 0.281585693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593658447265625 × 2 - 1) × π
0.18731689453125 × 3.1415926535Λ = 0.58847338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.281585693359375 × 2 - 1) × π
0.43682861328125 × 3.1415926535Φ = 1.37233756232297 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58847338} λ = 0.58847338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37233756232297))-π/2
2×atan(3.94456058313335)-π/2
2×1.32251343107882-π/2
2.64502686215764-1.57079632675φ = 1.07423054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58847338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.717041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07423054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.548876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77812 KachelY 36908 0.58847338 1.07423054 33.717041 61.548876 Oben rechts KachelX + 1 77813 KachelY 36908 0.58852132 1.07423054 33.719788 61.548876 Unten links KachelX 77812 KachelY + 1 36909 0.58847338 1.07420770 33.717041 61.547568 Unten rechts KachelX + 1 77813 KachelY + 1 36909 0.58852132 1.07420770 33.719788 61.547568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07423054-1.07420770) × R
2.28399999999684e-05 × 6371000dl = 145.513639999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07423054-1.07420770) × R
2.28399999999684e-05 × 6371000dr = 145.513639999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58847338-0.58852132) × cos(1.07423054) × R
4.79399999999686e-05 × 0.476408911779079 × 6371000do = 145.507544422624m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58847338-0.58852132) × cos(1.07420770) × R
4.79399999999686e-05 × 0.476428993127163 × 6371000du = 145.513677783223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07423054)-sin(1.07420770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476408911779079-0.476428993127163)× R²
abs(0.58852132-0.58847338)×2.00813480842887e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00813480842887e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00813480842887e-05× 40589641000000 ar = 21173.7786811423m²