↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 145.46 m → | N 61 |
→ |
↑ 145.51 m ↓ |
↑ 145.51 m ↓ |
|||
N 61 |
← 145.46 m → 21 167 m² |
N 61 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77812 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593662261962891 y=0.281528472900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593662261962891 × 217)
floor (0.593662261962891 × 131072)
floor (77812.5)tx = 77812 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281528472900391 × 217)
floor (0.281528472900391 × 131072)
floor (36900.5)ty = 36900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77812 / 36900 ti = "17/77812/36900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77812/36900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77812 ÷ 217
77812 ÷ 131072x = 0.593658447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36900 ÷ 217
36900 ÷ 131072y = 0.281524658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593658447265625 × 2 - 1) × π
0.18731689453125 × 3.1415926535Λ = 0.58847338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.281524658203125 × 2 - 1) × π
0.43695068359375 × 3.1415926535Φ = 1.37272105751993 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58847338} λ = 0.58847338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37272105751993))-π/2
2×atan(3.94607359326862)-π/2
2×1.3226047659449-π/2
2.6452095318898-1.57079632675φ = 1.07441321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58847338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.717041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07441321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.559342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77812 KachelY 36900 0.58847338 1.07441321 33.717041 61.559342 Oben rechts KachelX + 1 77813 KachelY 36900 0.58852132 1.07441321 33.719788 61.559342 Unten links KachelX 77812 KachelY + 1 36901 0.58847338 1.07439037 33.717041 61.558034 Unten rechts KachelX + 1 77813 KachelY + 1 36901 0.58852132 1.07439037 33.719788 61.558034 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07441321-1.07439037) × R
2.28399999999684e-05 × 6371000dl = 145.513639999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07441321-1.07439037) × R
2.28399999999684e-05 × 6371000dr = 145.513639999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58847338-0.58852132) × cos(1.07441321) × R
4.79399999999686e-05 × 0.476248296013886 × 6371000do = 145.458488233685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58847338-0.58852132) × cos(1.07439037) × R
4.79399999999686e-05 × 0.476268379349342 × 6371000du = 145.464622201278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07441321)-sin(1.07439037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476248296013886-0.476268379349342)× R²
abs(0.58852132-0.58847338)×2.00833354561669e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.00833354561669e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.00833354561669e-05× 40589641000000 ar = 21166.6403807907m²