↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 145.45 m → | N 61 |
→ |
↑ 145.39 m ↓ |
↑ 145.39 m ↓ |
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N 61 |
← 145.46 m → 21 147 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
77811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.593654632568359 y=0.281520843505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.593654632568359 × 217)
floor (0.593654632568359 × 131072)
floor (77811.5)tx = 77811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.281520843505859 × 217)
floor (0.281520843505859 × 131072)
floor (36899.5)ty = 36899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 77811 / 36899 ti = "17/77811/36899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/77811/36899.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 77811 ÷ 217
77811 ÷ 131072x = 0.593650817871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36899 ÷ 217
36899 ÷ 131072y = 0.281517028808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.593650817871094 × 2 - 1) × π
0.187301635742188 × 3.1415926535Λ = 0.58842544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.281517028808594 × 2 - 1) × π
0.436965942382812 × 3.1415926535Φ = 1.37276899441955 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.58842544} λ = 0.58842544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37276899441955))-π/2
2×atan(3.94626276033636)-π/2
2×1.32261618063781-π/2
2.64523236127561-1.57079632675φ = 1.07443603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.58842544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 33.714294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07443603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.560650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 77811 KachelY 36899 0.58842544 1.07443603 33.714294 61.560650 Oben rechts KachelX + 1 77812 KachelY 36899 0.58847338 1.07443603 33.717041 61.560650 Unten links KachelX 77811 KachelY + 1 36900 0.58842544 1.07441321 33.714294 61.559342 Unten rechts KachelX + 1 77812 KachelY + 1 36900 0.58847338 1.07441321 33.717041 61.559342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07443603-1.07441321) × R
2.282000000009e-05 × 6371000dl = 145.386220000573m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07443603-1.07441321) × R
2.282000000009e-05 × 6371000dr = 145.386220000573m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.58842544-0.58847338) × cos(1.07443603) × R
4.79400000000796e-05 × 0.476228230016422 × 6371000do = 145.452359561897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.58842544-0.58847338) × cos(1.07441321) × R
4.79400000000796e-05 × 0.476248296013886 × 6371000du = 145.458488234022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07443603)-sin(1.07441321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.476228230016422-0.476248296013886)× R²
abs(0.58847338-0.58842544)×2.00659974643469e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.00659974643469e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.00659974643469e-05× 40589641000000 ar = 21147.214259816m²