↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 2 070.52 m → | N 32 |
→ |
↑ 2 070.77 m ↓ |
↑ 2 070.77 m ↓ |
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N 32 |
← 2 070.94 m → 4 287 993 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7714 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6650 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470855712890625 y=0.405914306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470855712890625 × 214)
floor (0.470855712890625 × 16384)
floor (7714.5)tx = 7714 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405914306640625 × 214)
floor (0.405914306640625 × 16384)
floor (6650.5)ty = 6650 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7714 / 6650 ti = "14/7714/6650" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7714/6650.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7714 ÷ 214
7714 ÷ 16384x = 0.4708251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6650 ÷ 214
6650 ÷ 16384y = 0.4058837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4708251953125 × 2 - 1) × π
-0.058349609375 × 3.1415926535Λ = -0.18331070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4058837890625 × 2 - 1) × π
0.188232421875 × 3.1415926535Φ = 0.591349593713013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18331070} λ = -0.18331070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.591349593713013))-π/2
2×atan(1.80642471045608)-π/2
2×1.06520896156033-π/2
2.13041792312065-1.57079632675φ = 0.55962160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18331070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.502929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55962160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.063956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7714 KachelY 6650 -0.18331070 0.55962160 -10.502929 32.063956 Oben rechts KachelX + 1 7715 KachelY 6650 -0.18292721 0.55962160 -10.480957 32.063956 Unten links KachelX 7714 KachelY + 1 6651 -0.18331070 0.55929657 -10.502929 32.045333 Unten rechts KachelX + 1 7715 KachelY + 1 6651 -0.18292721 0.55929657 -10.480957 32.045333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55962160-0.55929657) × R
0.000325030000000059 × 6371000dl = 2070.76613000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55962160-0.55929657) × R
0.000325030000000059 × 6371000dr = 2070.76613000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18331070--0.18292721) × cos(0.55962160) × R
0.000383489999999986 × 0.847456051208141 × 6371000do = 2070.51715818665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18331070--0.18292721) × cos(0.55929657) × R
0.000383489999999986 × 0.847628553673068 × 6371000du = 2070.93861876027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55962160)-sin(0.55929657))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.847456051208141-0.847628553673068)× R²
abs(-0.18292721--0.18331070)×0.000172502464926949× R²
0.000383489999999986×0.000172502464926949× 6371000²
0.000383489999999986×0.000172502464926949× 40589641000000 ar = 4287993.21364715m²