↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 2 068.41 m → | N 32 |
→ |
↑ 2 068.66 m ↓ |
↑ 2 068.66 m ↓ |
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N 32 |
← 2 068.83 m → 4 279 277 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.470733642578125 y=0.405609130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.470733642578125 × 214)
floor (0.470733642578125 × 16384)
floor (7712.5)tx = 7712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405609130859375 × 214)
floor (0.405609130859375 × 16384)
floor (6645.5)ty = 6645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7712 / 6645 ti = "14/7712/6645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7712/6645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7712 ÷ 214
7712 ÷ 16384x = 0.470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6645 ÷ 214
6645 ÷ 16384y = 0.40557861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.470703125 × 2 - 1) × π
-0.05859375 × 3.1415926535Λ = -0.18407769 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40557861328125 × 2 - 1) × π
0.1888427734375 × 3.1415926535Φ = 0.593267069697815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.18407769} λ = -0.18407769} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.593267069697815))-π/2
2×atan(1.80989180943395)-π/2
2×1.0660210361337-π/2
2.13204207226739-1.57079632675φ = 0.56124575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.18407769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -10.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56124575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.157013° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7712 KachelY 6645 -0.18407769 0.56124575 -10.546875 32.157013 Oben rechts KachelX + 1 7713 KachelY 6645 -0.18369420 0.56124575 -10.524902 32.157013 Unten links KachelX 7712 KachelY + 1 6646 -0.18407769 0.56092105 -10.546875 32.138409 Unten rechts KachelX + 1 7713 KachelY + 1 6646 -0.18369420 0.56092105 -10.524902 32.138409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56124575-0.56092105) × R
0.000324699999999956 × 6371000dl = 2068.66369999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56124575-0.56092105) × R
0.000324699999999956 × 6371000dr = 2068.66369999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.18407769--0.18369420) × cos(0.56124575) × R
0.000383489999999986 × 0.846592728553931 × 6371000do = 2068.40787550935m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.18407769--0.18369420) × cos(0.56092105) × R
0.000383489999999986 × 0.846765502657742 × 6371000du = 2068.82999975511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56124575)-sin(0.56092105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846592728553931-0.846765502657742)× R²
abs(-0.18369420--0.18407769)×0.000172774103811224× R²
0.000383489999999986×0.000172774103811224× 6371000²
0.000383489999999986×0.000172774103811224× 40589641000000 ar = 4279276.9430091m²