Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 7674 / 6653
↖ ↑ ↗
← N 32.008076°
W 11.381836°		 ← 2 071.78 m → N 32.008076°
W 11.359863°		 →
↑
2 071.98 m
↓
↑
2 071.98 m
↓
N 31.989442°
W 11.381836°		 ← 2 072.20 m →
4 293 118 m²		 N 31.989442°
W 11.359863°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7674 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6653 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.468414306640625 y=0.406097412109375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468414306640625 × 214)
    floor (0.468414306640625 × 16384)
    floor (7674.5)     		tx = 7674
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406097412109375 × 214)
    floor (0.406097412109375 × 16384)
    floor (6653.5)     		ty = 6653
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7674 / 6653 ti = "14/7674/6653"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/7674/6653.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7674 ÷ 214
    7674 ÷ 16384     		x = 0.4683837890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6653 ÷ 214
    6653 ÷ 16384     		y = 0.40606689453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4683837890625 × 2 - 1) × π
    -0.063232421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.19865051
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.40606689453125 × 2 - 1) × π
    0.1878662109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.590199108122131
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19865051} λ = -0.19865051}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.590199108122131))-π/2
    2×atan(1.80434763990467)-π/2
    2×1.06472131974933-π/2
    2.12944263949866-1.57079632675     		φ = 0.55864631
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19865051} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.381836°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55864631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.008076°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7674 KachelY 6653 -0.19865051 0.55864631 -11.381836 32.008076
    Oben rechts KachelX + 1 7675 KachelY 6653 -0.19826702 0.55864631 -11.359863 32.008076
    Unten links KachelX 7674 KachelY + 1 6654 -0.19865051 0.55832109 -11.381836 31.989442
    Unten rechts KachelX + 1 7675 KachelY + 1 6654 -0.19826702 0.55832109 -11.359863 31.989442
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55864631-0.55832109) × R
    0.000325220000000015 × 6371000     		dl = 2071.9766200001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55864631-0.55832109) × R
    0.000325220000000015 × 6371000     		dr = 2071.9766200001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19865051--0.19826702) × cos(0.55864631) × R
    0.000383490000000014 × 0.847973395950598 × 6371000     		do = 2071.7811425131m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19865051--0.19826702) × cos(0.55832109) × R
    0.000383490000000014 × 0.848145730318861 × 6371000     		du = 2072.20219239047m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.55864631)-sin(0.55832109))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.847973395950598-0.848145730318861)×R²
    abs(-0.19826702--0.19865051)×0.000172334368262361×R²
    0.000383490000000014×0.000172334368262361×6371000²
    0.000383490000000014×0.000172334368262361×40589641000000     		ar = 4293118.32963377m²