↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 441.21 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 440.99 m ↓ |
↑ 1 440.99 m ↓ |
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S 53 |
← 1 440.76 m → 2 076 446 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7673 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468353271484375 y=0.678253173828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468353271484375 × 214)
floor (0.468353271484375 × 16384)
floor (7673.5)tx = 7673 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678253173828125 × 214)
floor (0.678253173828125 × 16384)
floor (11112.5)ty = 11112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7673 / 11112 ti = "14/7673/11112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7673/11112.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7673 ÷ 214
7673 ÷ 16384x = 0.46832275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11112 ÷ 214
11112 ÷ 16384y = 0.67822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46832275390625 × 2 - 1) × π
-0.0633544921875 × 3.1415926535Λ = -0.19903401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67822265625 × 2 - 1) × π
-0.3564453125 × 3.1415926535Φ = -1.11980597512451 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19903401} λ = -0.19903401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11980597512451))-π/2
2×atan(0.326343107161471)-π/2
2×0.315446213559052-π/2
0.630892427118103-1.57079632675φ = -0.93990390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19903401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.403809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93990390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.852527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7673 KachelY 11112 -0.19903401 -0.93990390 -11.403809 -53.852527 Oben rechts KachelX + 1 7674 KachelY 11112 -0.19865051 -0.93990390 -11.381836 -53.852527 Unten links KachelX 7673 KachelY + 1 11113 -0.19903401 -0.94013008 -11.403809 -53.865486 Unten rechts KachelX + 1 7674 KachelY + 1 11113 -0.19865051 -0.94013008 -11.381836 -53.865486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93990390--0.94013008) × R
0.000226179999999965 × 6371000dl = 1440.99277999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93990390--0.94013008) × R
0.000226179999999965 × 6371000dr = 1440.99277999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19903401--0.19865051) × cos(-0.93990390) × R
0.000383500000000009 × 0.58986562864102 × 6371000do = 1441.20600834762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19903401--0.19865051) × cos(-0.94013008) × R
0.000383500000000009 × 0.589682972883849 × 6371000du = 1440.75972946323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93990390)-sin(-0.94013008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58986562864102-0.589682972883849)× R²
abs(-0.19865051--0.19903401)×0.000182655757170247× R²
0.000383500000000009×0.000182655757170247× 6371000²
0.000383500000000009×0.000182655757170247× 40589641000000 ar = 2076445.91904855m²