↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 2 078.50 m → | N 31 |
→ |
↑ 2 078.73 m ↓ |
↑ 2 078.73 m ↓ |
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N 31 |
← 2 078.92 m → 4 321 079 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7672 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468292236328125 y=0.407073974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468292236328125 × 214)
floor (0.468292236328125 × 16384)
floor (7672.5)tx = 7672 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407073974609375 × 214)
floor (0.407073974609375 × 16384)
floor (6669.5)ty = 6669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7672 / 6669 ti = "14/7672/6669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7672/6669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7672 ÷ 214
7672 ÷ 16384x = 0.46826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6669 ÷ 214
6669 ÷ 16384y = 0.40704345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46826171875 × 2 - 1) × π
-0.0634765625 × 3.1415926535Λ = -0.19941750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40704345703125 × 2 - 1) × π
0.1859130859375 × 3.1415926535Φ = 0.584063184970764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19941750} λ = -0.19941750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.584063184970764))-π/2
2×atan(1.79331019852345)-π/2
2×1.06211554667317-π/2
2.12423109334634-1.57079632675φ = 0.55343477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19941750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.425781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55343477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.709477° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7672 KachelY 6669 -0.19941750 0.55343477 -11.425781 31.709477 Oben rechts KachelX + 1 7673 KachelY 6669 -0.19903401 0.55343477 -11.403809 31.709477 Unten links KachelX 7672 KachelY + 1 6670 -0.19941750 0.55310849 -11.425781 31.690782 Unten rechts KachelX + 1 7673 KachelY + 1 6670 -0.19903401 0.55310849 -11.403809 31.690782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55343477-0.55310849) × R
0.000326280000000012 × 6371000dl = 2078.72988000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55343477-0.55310849) × R
0.000326280000000012 × 6371000dr = 2078.72988000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19941750--0.19903401) × cos(0.55343477) × R
0.000383489999999986 × 0.850724186290394 × 6371000do = 2078.50191415533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19941750--0.19903401) × cos(0.55310849) × R
0.000383489999999986 × 0.850895637806526 × 6371000du = 2078.92080703531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55343477)-sin(0.55310849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850724186290394-0.850895637806526)× R²
abs(-0.19903401--0.19941750)×0.000171451516132848× R²
0.000383489999999986×0.000171451516132848× 6371000²
0.000383489999999986×0.000171451516132848× 40589641000000 ar = 4321079.45549808m²