↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 442.10 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 441.82 m ↓ |
↑ 1 441.82 m ↓ |
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S 53 |
← 1 441.65 m → 2 078 926 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7671 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11110 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.468231201171875 y=0.678131103515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.468231201171875 × 214)
floor (0.468231201171875 × 16384)
floor (7671.5)tx = 7671 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678131103515625 × 214)
floor (0.678131103515625 × 16384)
floor (11110.5)ty = 11110 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7671 / 11110 ti = "14/7671/11110" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7671/11110.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7671 ÷ 214
7671 ÷ 16384x = 0.46820068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11110 ÷ 214
11110 ÷ 16384y = 0.6781005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46820068359375 × 2 - 1) × π
-0.0635986328125 × 3.1415926535Λ = -0.19980100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6781005859375 × 2 - 1) × π
-0.356201171875 × 3.1415926535Φ = -1.11903898473059 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.19980100} λ = -0.19980100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11903898473059))-π/2
2×atan(0.326593505203957)-π/2
2×0.315672494252636-π/2
0.631344988505272-1.57079632675φ = -0.93945134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.19980100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.447754° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93945134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.826597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7671 KachelY 11110 -0.19980100 -0.93945134 -11.447754 -53.826597 Oben rechts KachelX + 1 7672 KachelY 11110 -0.19941750 -0.93945134 -11.425781 -53.826597 Unten links KachelX 7671 KachelY + 1 11111 -0.19980100 -0.93967765 -11.447754 -53.839563 Unten rechts KachelX + 1 7672 KachelY + 1 11111 -0.19941750 -0.93967765 -11.425781 -53.839563 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93945134--0.93967765) × R
0.000226310000000063 × 6371000dl = 1441.8210100004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93945134--0.93967765) × R
0.000226310000000063 × 6371000dr = 1441.8210100004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.19980100--0.19941750) × cos(-0.93945134) × R
0.000383500000000009 × 0.590231011064945 × 6371000do = 1442.09873936827m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.19980100--0.19941750) × cos(-0.93967765) × R
0.000383500000000009 × 0.59004831073796 × 6371000du = 1441.65235158741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93945134)-sin(-0.93967765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590231011064945-0.59004831073796)× R²
abs(-0.19941750--0.19980100)×0.000182700326984753× R²
0.000383500000000009×0.000182700326984753× 6371000²
0.000383500000000009×0.000182700326984753× 40589641000000 ar = 2078926.46414817m²