↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 424.26 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 424.05 m ↓ |
↑ 1 424.05 m ↓ |
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S 54 |
← 1 423.81 m → 2 027 891 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7662 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467681884765625 y=0.680572509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467681884765625 × 214)
floor (0.467681884765625 × 16384)
floor (7662.5)tx = 7662 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680572509765625 × 214)
floor (0.680572509765625 × 16384)
floor (11150.5)ty = 11150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7662 / 11150 ti = "14/7662/11150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7662/11150.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7662 ÷ 214
7662 ÷ 16384x = 0.4676513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11150 ÷ 214
11150 ÷ 16384y = 0.6805419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4676513671875 × 2 - 1) × π
-0.064697265625 × 3.1415926535Λ = -0.20325245 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6805419921875 × 2 - 1) × π
-0.361083984375 × 3.1415926535Φ = -1.13437879260901 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20325245} λ = -0.20325245} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13437879260901))-π/2
2×atan(0.321621853162813)-π/2
2×0.311173453259832-π/2
0.622346906519664-1.57079632675φ = -0.94844942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20325245} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.645508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94844942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.342149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7662 KachelY 11150 -0.20325245 -0.94844942 -11.645508 -54.342149 Oben rechts KachelX + 1 7663 KachelY 11150 -0.20286896 -0.94844942 -11.623535 -54.342149 Unten links KachelX 7662 KachelY + 1 11151 -0.20325245 -0.94867294 -11.645508 -54.354956 Unten rechts KachelX + 1 7663 KachelY + 1 11151 -0.20286896 -0.94867294 -11.623535 -54.354956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94844942--0.94867294) × R
0.000223520000000033 × 6371000dl = 1424.04592000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94844942--0.94867294) × R
0.000223520000000033 × 6371000dr = 1424.04592000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20325245--0.20286896) × cos(-0.94844942) × R
0.000383490000000014 × 0.582943655502188 × 6371000do = 1424.25656085966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20325245--0.20286896) × cos(-0.94867294) × R
0.000383490000000014 × 0.582762028129284 × 6371000du = 1423.81280617592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94844942)-sin(-0.94867294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.582943655502188-0.582762028129284)× R²
abs(-0.20286896--0.20325245)×0.000181627372903503× R²
0.000383490000000014×0.000181627372903503× 6371000²
0.000383490000000014×0.000181627372903503× 40589641000000 ar = 2027890.78944407m²