↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 2 077.72 m → | N 31 |
→ |
↑ 2 077.90 m ↓ |
↑ 2 077.90 m ↓ |
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N 31 |
← 2 078.14 m → 4 317 729 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467620849609375 y=0.406951904296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467620849609375 × 214)
floor (0.467620849609375 × 16384)
floor (7661.5)tx = 7661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406951904296875 × 214)
floor (0.406951904296875 × 16384)
floor (6667.5)ty = 6667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7661 / 6667 ti = "14/7661/6667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7661/6667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7661 ÷ 214
7661 ÷ 16384x = 0.46759033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6667 ÷ 214
6667 ÷ 16384y = 0.40692138671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46759033203125 × 2 - 1) × π
-0.0648193359375 × 3.1415926535Λ = -0.20363595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40692138671875 × 2 - 1) × π
0.1861572265625 × 3.1415926535Φ = 0.584830175364685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20363595} λ = -0.20363595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.584830175364685))-π/2
2×atan(1.79468617783304)-π/2
2×1.06244172953706-π/2
2.12488345907413-1.57079632675φ = 0.55408713 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20363595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.667480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55408713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.746854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7661 KachelY 6667 -0.20363595 0.55408713 -11.667480 31.746854 Oben rechts KachelX + 1 7662 KachelY 6667 -0.20325245 0.55408713 -11.645508 31.746854 Unten links KachelX 7661 KachelY + 1 6668 -0.20363595 0.55376098 -11.667480 31.728167 Unten rechts KachelX + 1 7662 KachelY + 1 6668 -0.20325245 0.55376098 -11.645508 31.728167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55408713-0.55376098) × R
0.000326150000000025 × 6371000dl = 2077.90165000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55408713-0.55376098) × R
0.000326150000000025 × 6371000dr = 2077.90165000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20363595--0.20325245) × cos(0.55408713) × R
0.000383500000000009 × 0.85038111680904 × 6371000do = 2077.71789950557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20363595--0.20325245) × cos(0.55376098) × R
0.000383500000000009 × 0.850552681019615 × 6371000du = 2078.13707865263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55408713)-sin(0.55376098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85038111680904-0.850552681019615)× R²
abs(-0.20325245--0.20363595)×0.000171564210574404× R²
0.000383500000000009×0.000171564210574404× 6371000²
0.000383500000000009×0.000171564210574404× 40589641000000 ar = 4317728.99641237m²