↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 414.10 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 413.85 m ↓ |
↑ 1 413.85 m ↓ |
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S 54 |
← 1 413.66 m → 1 999 022 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467620849609375 y=0.681976318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467620849609375 × 214)
floor (0.467620849609375 × 16384)
floor (7661.5)tx = 7661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681976318359375 × 214)
floor (0.681976318359375 × 16384)
floor (11173.5)ty = 11173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7661 / 11173 ti = "14/7661/11173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7661/11173.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7661 ÷ 214
7661 ÷ 16384x = 0.46759033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11173 ÷ 214
11173 ÷ 16384y = 0.68194580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46759033203125 × 2 - 1) × π
-0.0648193359375 × 3.1415926535Λ = -0.20363595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68194580078125 × 2 - 1) × π
-0.3638916015625 × 3.1415926535Φ = -1.1431991821391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20363595} λ = -0.20363595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1431991821391))-π/2
2×atan(0.318797497406543)-π/2
2×0.308611759849999-π/2
0.617223519699998-1.57079632675φ = -0.95357281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20363595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.667480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95357281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.635697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7661 KachelY 11173 -0.20363595 -0.95357281 -11.667480 -54.635697 Oben rechts KachelX + 1 7662 KachelY 11173 -0.20325245 -0.95357281 -11.645508 -54.635697 Unten links KachelX 7661 KachelY + 1 11174 -0.20363595 -0.95379473 -11.667480 -54.648413 Unten rechts KachelX + 1 7662 KachelY + 1 11174 -0.20325245 -0.95379473 -11.645508 -54.648413 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95357281--0.95379473) × R
0.000221919999999987 × 6371000dl = 1413.85231999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95357281--0.95379473) × R
0.000221919999999987 × 6371000dr = 1413.85231999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20363595--0.20325245) × cos(-0.95357281) × R
0.000383500000000009 × 0.578773204017074 × 6371000do = 1414.10412575106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20363595--0.20325245) × cos(-0.95379473) × R
0.000383500000000009 × 0.578592216547265 × 6371000du = 1413.66192295731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95357281)-sin(-0.95379473))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578773204017074-0.578592216547265)× R²
abs(-0.20325245--0.20363595)×0.000180987469808547× R²
0.000383500000000009×0.000180987469808547× 6371000²
0.000383500000000009×0.000180987469808547× 40589641000000 ar = 1999021.80239525m²