↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 414.99 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 414.81 m ↓ |
↑ 1 414.81 m ↓ |
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S 54 |
← 1 414.55 m → 2 001 624 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7659 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467498779296875 y=0.681854248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467498779296875 × 214)
floor (0.467498779296875 × 16384)
floor (7659.5)tx = 7659 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681854248046875 × 214)
floor (0.681854248046875 × 16384)
floor (11171.5)ty = 11171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7659 / 11171 ti = "14/7659/11171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7659/11171.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7659 ÷ 214
7659 ÷ 16384x = 0.46746826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11171 ÷ 214
11171 ÷ 16384y = 0.68182373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46746826171875 × 2 - 1) × π
-0.0650634765625 × 3.1415926535Λ = -0.20440294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68182373046875 × 2 - 1) × π
-0.3636474609375 × 3.1415926535Φ = -1.14243219174518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20440294} λ = -0.20440294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14243219174518))-π/2
2×atan(0.31904210581882)-π/2
2×0.308833786015808-π/2
0.617667572031616-1.57079632675φ = -0.95312875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20440294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.711426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95312875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.610255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7659 KachelY 11171 -0.20440294 -0.95312875 -11.711426 -54.610255 Oben rechts KachelX + 1 7660 KachelY 11171 -0.20401944 -0.95312875 -11.689453 -54.610255 Unten links KachelX 7659 KachelY + 1 11172 -0.20440294 -0.95335082 -11.711426 -54.622978 Unten rechts KachelX + 1 7660 KachelY + 1 11172 -0.20401944 -0.95335082 -11.689453 -54.622978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95312875--0.95335082) × R
0.000222070000000074 × 6371000dl = 1414.80797000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95312875--0.95335082) × R
0.000222070000000074 × 6371000dr = 1414.80797000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20440294--0.20401944) × cos(-0.95312875) × R
0.000383500000000009 × 0.579135272787602 × 6371000do = 1414.98876059362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20440294--0.20401944) × cos(-0.95335082) × R
0.000383500000000009 × 0.578954220058383 × 6371000du = 1414.54639835295m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95312875)-sin(-0.95335082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579135272787602-0.578954220058383)× R²
abs(-0.20401944--0.20440294)×0.000181052729218978× R²
0.000383500000000009×0.000181052729218978× 6371000²
0.000383500000000009×0.000181052729218978× 40589641000000 ar = 2001624.45536274m²