↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 2 062.91 m → | N 32 |
→ |
↑ 2 063.12 m ↓ |
↑ 2 063.12 m ↓ |
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N 32 |
← 2 063.33 m → 4 256 467 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467254638671875 y=0.404815673828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467254638671875 × 214)
floor (0.467254638671875 × 16384)
floor (7655.5)tx = 7655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.404815673828125 × 214)
floor (0.404815673828125 × 16384)
floor (6632.5)ty = 6632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7655 / 6632 ti = "14/7655/6632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7655/6632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7655 ÷ 214
7655 ÷ 16384x = 0.46722412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6632 ÷ 214
6632 ÷ 16384y = 0.40478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46722412109375 × 2 - 1) × π
-0.0655517578125 × 3.1415926535Λ = -0.20593692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40478515625 × 2 - 1) × π
0.1904296875 × 3.1415926535Φ = 0.598252507258301 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20593692} λ = -0.20593692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.598252507258301))-π/2
2×atan(1.81893744152266)-π/2
2×1.06812855014652-π/2
2.13625710029304-1.57079632675φ = 0.56546077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20593692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.799316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56546077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.398516° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7655 KachelY 6632 -0.20593692 0.56546077 -11.799316 32.398516 Oben rechts KachelX + 1 7656 KachelY 6632 -0.20555343 0.56546077 -11.777344 32.398516 Unten links KachelX 7655 KachelY + 1 6633 -0.20593692 0.56513694 -11.799316 32.379962 Unten rechts KachelX + 1 7656 KachelY + 1 6633 -0.20555343 0.56513694 -11.777344 32.379962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56546077-0.56513694) × R
0.000323829999999914 × 6371000dl = 2063.12092999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56546077-0.56513694) × R
0.000323829999999914 × 6371000dr = 2063.12092999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20593692--0.20555343) × cos(0.56546077) × R
0.000383489999999986 × 0.844341807229663 × 6371000do = 2062.90839123877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20593692--0.20555343) × cos(0.56513694) × R
0.000383489999999986 × 0.844515272662637 × 6371000du = 2063.33220455016m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56546077)-sin(0.56513694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844341807229663-0.844515272662637)× R²
abs(-0.20555343--0.20593692)×0.000173465432973807× R²
0.000383489999999986×0.000173465432973807× 6371000²
0.000383489999999986×0.000173465432973807× 40589641000000 ar = 4256466.70488998m²