↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 415.39 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 415.19 m ↓ |
↑ 1 415.19 m ↓ |
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S 54 |
← 1 414.95 m → 2 002 739 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11170 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467254638671875 y=0.681793212890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467254638671875 × 214)
floor (0.467254638671875 × 16384)
floor (7655.5)tx = 7655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681793212890625 × 214)
floor (0.681793212890625 × 16384)
floor (11170.5)ty = 11170 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7655 / 11170 ti = "14/7655/11170" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7655/11170.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7655 ÷ 214
7655 ÷ 16384x = 0.46722412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11170 ÷ 214
11170 ÷ 16384y = 0.6817626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46722412109375 × 2 - 1) × π
-0.0655517578125 × 3.1415926535Λ = -0.20593692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6817626953125 × 2 - 1) × π
-0.363525390625 × 3.1415926535Φ = -1.14204869654822 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20593692} λ = -0.20593692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14204869654822))-π/2
2×atan(0.319164480397562)-π/2
2×0.308944851172556-π/2
0.617889702345112-1.57079632675φ = -0.95290662 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20593692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.799316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95290662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.597528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7655 KachelY 11170 -0.20593692 -0.95290662 -11.799316 -54.597528 Oben rechts KachelX + 1 7656 KachelY 11170 -0.20555343 -0.95290662 -11.777344 -54.597528 Unten links KachelX 7655 KachelY + 1 11171 -0.20593692 -0.95312875 -11.799316 -54.610255 Unten rechts KachelX + 1 7656 KachelY + 1 11171 -0.20555343 -0.95312875 -11.777344 -54.610255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95290662--0.95312875) × R
0.000222129999999932 × 6371000dl = 1415.19022999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95290662--0.95312875) × R
0.000222129999999932 × 6371000dr = 1415.19022999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20593692--0.20555343) × cos(-0.95290662) × R
0.000383489999999986 × 0.579316345862885 × 6371000do = 1415.39426430091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20593692--0.20555343) × cos(-0.95312875) × R
0.000383489999999986 × 0.579135272787602 × 6371000du = 1414.9518638853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95290662)-sin(-0.95312875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579316345862885-0.579135272787602)× R²
abs(-0.20555343--0.20593692)×0.000181073075282812× R²
0.000383489999999986×0.000181073075282812× 6371000²
0.000383489999999986×0.000181073075282812× 40589641000000 ar = 2002739.10229806m²