↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 2 075.62 m → | N 31 |
→ |
↑ 2 075.80 m ↓ |
↑ 2 075.80 m ↓ |
|||
N 31 |
← 2 076.04 m → 4 309 006 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467193603515625 y=0.406646728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467193603515625 × 214)
floor (0.467193603515625 × 16384)
floor (7654.5)tx = 7654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406646728515625 × 214)
floor (0.406646728515625 × 16384)
floor (6662.5)ty = 6662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7654 / 6662 ti = "14/7654/6662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7654/6662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7654 ÷ 214
7654 ÷ 16384x = 0.4671630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6662 ÷ 214
6662 ÷ 16384y = 0.4066162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4671630859375 × 2 - 1) × π
-0.065673828125 × 3.1415926535Λ = -0.20632042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4066162109375 × 2 - 1) × π
0.186767578125 × 3.1415926535Φ = 0.586747651349487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20632042} λ = -0.20632042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.586747651349487))-π/2
2×atan(1.7981307468631)-π/2
2×1.06325661071836-π/2
2.12651322143673-1.57079632675φ = 0.55571689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20632042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.821289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55571689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.840232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7654 KachelY 6662 -0.20632042 0.55571689 -11.821289 31.840232 Oben rechts KachelX + 1 7655 KachelY 6662 -0.20593692 0.55571689 -11.799316 31.840232 Unten links KachelX 7654 KachelY + 1 6663 -0.20632042 0.55539107 -11.821289 31.821564 Unten rechts KachelX + 1 7655 KachelY + 1 6663 -0.20593692 0.55539107 -11.799316 31.821564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55571689-0.55539107) × R
0.000325820000000032 × 6371000dl = 2075.7992200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55571689-0.55539107) × R
0.000325820000000032 × 6371000dr = 2075.7992200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20632042--0.20593692) × cos(0.55571689) × R
0.000383500000000009 × 0.849522461524508 × 6371000do = 2075.61996550996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20632042--0.20593692) × cos(0.55539107) × R
0.000383500000000009 × 0.849694303568596 × 6371000du = 2076.03982348167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55571689)-sin(0.55539107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849522461524508-0.849694303568596)× R²
abs(-0.20593692--0.20632042)×0.000171842044087933× R²
0.000383500000000009×0.000171842044087933× 6371000²
0.000383500000000009×0.000171842044087933× 40589641000000 ar = 4309006.11396787m²