↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 2 066.72 m → | N 32 |
→ |
↑ 2 066.94 m ↓ |
↑ 2 066.94 m ↓ |
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N 32 |
← 2 067.14 m → 4 272 226 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467132568359375 y=0.405364990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467132568359375 × 214)
floor (0.467132568359375 × 16384)
floor (7653.5)tx = 7653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405364990234375 × 214)
floor (0.405364990234375 × 16384)
floor (6641.5)ty = 6641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7653 / 6641 ti = "14/7653/6641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7653/6641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7653 ÷ 214
7653 ÷ 16384x = 0.46710205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6641 ÷ 214
6641 ÷ 16384y = 0.40533447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46710205078125 × 2 - 1) × π
-0.0657958984375 × 3.1415926535Λ = -0.20670391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40533447265625 × 2 - 1) × π
0.1893310546875 × 3.1415926535Φ = 0.594801050485657 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20670391} λ = -0.20670391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.594801050485657))-π/2
2×atan(1.81267027921249)-π/2
2×1.06667009944428-π/2
2.13334019888855-1.57079632675φ = 0.56254387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20670391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.843262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56254387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.231390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7653 KachelY 6641 -0.20670391 0.56254387 -11.843262 32.231390 Oben rechts KachelX + 1 7654 KachelY 6641 -0.20632042 0.56254387 -11.821289 32.231390 Unten links KachelX 7653 KachelY + 1 6642 -0.20670391 0.56221944 -11.843262 32.212801 Unten rechts KachelX + 1 7654 KachelY + 1 6642 -0.20632042 0.56221944 -11.821289 32.212801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56254387-0.56221944) × R
0.000324429999999931 × 6371000dl = 2066.94352999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56254387-0.56221944) × R
0.000324429999999931 × 6371000dr = 2066.94352999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20670391--0.20632042) × cos(0.56254387) × R
0.000383489999999986 × 0.845901102428764 × 6371000do = 2066.71808433119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20670391--0.20632042) × cos(0.56221944) × R
0.000383489999999986 × 0.846074089334179 × 6371000du = 2067.14072849697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56254387)-sin(0.56221944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.845901102428764-0.846074089334179)× R²
abs(-0.20632042--0.20670391)×0.000172986905414563× R²
0.000383489999999986×0.000172986905414563× 6371000²
0.000383489999999986×0.000172986905414563× 40589641000000 ar = 4272226.40102716m²