↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 2 075.20 m → | N 31 |
→ |
↑ 2 075.42 m ↓ |
↑ 2 075.42 m ↓ |
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N 31 |
← 2 075.62 m → 4 307 341 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467071533203125 y=0.406585693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467071533203125 × 214)
floor (0.467071533203125 × 16384)
floor (7652.5)tx = 7652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406585693359375 × 214)
floor (0.406585693359375 × 16384)
floor (6661.5)ty = 6661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7652 / 6661 ti = "14/7652/6661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7652/6661.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7652 ÷ 214
7652 ÷ 16384x = 0.467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6661 ÷ 214
6661 ÷ 16384y = 0.40655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467041015625 × 2 - 1) × π
-0.06591796875 × 3.1415926535Λ = -0.20708741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40655517578125 × 2 - 1) × π
0.1868896484375 × 3.1415926535Φ = 0.587131146546448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20708741} λ = -0.20708741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.587131146546448))-π/2
2×atan(1.79882045360918)-π/2
2×1.06341948813013-π/2
2.12683897626027-1.57079632675φ = 0.55604265 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20708741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.865235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55604265 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.858897° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7652 KachelY 6661 -0.20708741 0.55604265 -11.865235 31.858897 Oben rechts KachelX + 1 7653 KachelY 6661 -0.20670391 0.55604265 -11.843262 31.858897 Unten links KachelX 7652 KachelY + 1 6662 -0.20708741 0.55571689 -11.865235 31.840232 Unten rechts KachelX + 1 7653 KachelY + 1 6662 -0.20670391 0.55571689 -11.843262 31.840232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55604265-0.55571689) × R
0.000325759999999953 × 6371000dl = 2075.4169599997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55604265-0.55571689) × R
0.000325759999999953 × 6371000dr = 2075.4169599997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20708741--0.20670391) × cos(0.55604265) × R
0.000383500000000009 × 0.849350560965995 × 6371000do = 2075.1999645712m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20708741--0.20670391) × cos(0.55571689) × R
0.000383500000000009 × 0.849522461524508 × 6371000du = 2075.61996550996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55604265)-sin(0.55571689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.849350560965995-0.849522461524508)× R²
abs(-0.20670391--0.20708741)×0.000171900558512572× R²
0.000383500000000009×0.000171900558512572× 6371000²
0.000383500000000009×0.000171900558512572× 40589641000000 ar = 4307341.07848791m²