↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 415.87 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 415.64 m ↓ |
↑ 1 415.64 m ↓ |
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S 54 |
← 1 415.43 m → 2 004 049 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467071533203125 y=0.681732177734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467071533203125 × 214)
floor (0.467071533203125 × 16384)
floor (7652.5)tx = 7652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681732177734375 × 214)
floor (0.681732177734375 × 16384)
floor (11169.5)ty = 11169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7652 / 11169 ti = "14/7652/11169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7652/11169.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7652 ÷ 214
7652 ÷ 16384x = 0.467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11169 ÷ 214
11169 ÷ 16384y = 0.68170166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.467041015625 × 2 - 1) × π
-0.06591796875 × 3.1415926535Λ = -0.20708741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68170166015625 × 2 - 1) × π
-0.3634033203125 × 3.1415926535Φ = -1.14166520135126 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20708741} λ = -0.20708741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14166520135126))-π/2
2×atan(0.319286901915366)-π/2
2×0.309055951052367-π/2
0.618111902104733-1.57079632675φ = -0.95268442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20708741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.865235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95268442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.584796° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7652 KachelY 11169 -0.20708741 -0.95268442 -11.865235 -54.584796 Oben rechts KachelX + 1 7653 KachelY 11169 -0.20670391 -0.95268442 -11.843262 -54.584796 Unten links KachelX 7652 KachelY + 1 11170 -0.20708741 -0.95290662 -11.865235 -54.597528 Unten rechts KachelX + 1 7653 KachelY + 1 11170 -0.20670391 -0.95290662 -11.843262 -54.597528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95268442--0.95290662) × R
0.000222200000000061 × 6371000dl = 1415.63620000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95268442--0.95290662) × R
0.000222200000000061 × 6371000dr = 1415.63620000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20708741--0.20670391) × cos(-0.95268442) × R
0.000383500000000009 × 0.579497447401879 × 6371000do = 1415.87365404192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20708741--0.20670391) × cos(-0.95290662) × R
0.000383500000000009 × 0.579316345862885 × 6371000du = 1415.43117254538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95268442)-sin(-0.95290662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.579497447401879-0.579316345862885)× R²
abs(-0.20670391--0.20708741)×0.000181101538993533× R²
0.000383500000000009×0.000181101538993533× 6371000²
0.000383500000000009×0.000181101538993533× 40589641000000 ar = 2004048.81112249m²