↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 429.14 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 428.89 m ↓ |
↑ 1 428.89 m ↓ |
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S 54 |
← 1 428.70 m → 2 041 767 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11139 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.467010498046875 y=0.679901123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.467010498046875 × 214)
floor (0.467010498046875 × 16384)
floor (7651.5)tx = 7651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679901123046875 × 214)
floor (0.679901123046875 × 16384)
floor (11139.5)ty = 11139 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7651 / 11139 ti = "14/7651/11139" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7651/11139.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7651 ÷ 214
7651 ÷ 16384x = 0.46697998046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11139 ÷ 214
11139 ÷ 16384y = 0.67987060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46697998046875 × 2 - 1) × π
-0.0660400390625 × 3.1415926535Λ = -0.20747090 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67987060546875 × 2 - 1) × π
-0.3597412109375 × 3.1415926535Φ = -1.13016034544244 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20747090} λ = -0.20747090} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13016034544244))-π/2
2×atan(0.322981463664305)-π/2
2×0.312405120111594-π/2
0.624810240223187-1.57079632675φ = -0.94598609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20747090} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.887207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94598609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.201010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7651 KachelY 11139 -0.20747090 -0.94598609 -11.887207 -54.201010 Oben rechts KachelX + 1 7652 KachelY 11139 -0.20708741 -0.94598609 -11.865235 -54.201010 Unten links KachelX 7651 KachelY + 1 11140 -0.20747090 -0.94621037 -11.887207 -54.213861 Unten rechts KachelX + 1 7652 KachelY + 1 11140 -0.20708741 -0.94621037 -11.865235 -54.213861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94598609--0.94621037) × R
0.000224279999999966 × 6371000dl = 1428.88787999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94598609--0.94621037) × R
0.000224279999999966 × 6371000dr = 1428.88787999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20747090--0.20708741) × cos(-0.94598609) × R
0.000383490000000014 × 0.58494337144591 × 6371000do = 1429.14229642916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20747090--0.20708741) × cos(-0.94621037) × R
0.000383490000000014 × 0.584761449028704 × 6371000du = 1428.69782088881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94598609)-sin(-0.94621037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58494337144591-0.584761449028704)× R²
abs(-0.20708741--0.20747090)×0.000181922417205937× R²
0.000383490000000014×0.000181922417205937× 6371000²
0.000383490000000014×0.000181922417205937× 40589641000000 ar = 2041766.5618649m²