↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 429.62 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 429.40 m ↓ |
↑ 1 429.40 m ↓ |
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S 54 |
← 1 429.18 m → 2 043 184 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466949462890625 y=0.679840087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466949462890625 × 214)
floor (0.466949462890625 × 16384)
floor (7650.5)tx = 7650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679840087890625 × 214)
floor (0.679840087890625 × 16384)
floor (11138.5)ty = 11138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7650 / 11138 ti = "14/7650/11138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7650/11138.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7650 ÷ 214
7650 ÷ 16384x = 0.4669189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11138 ÷ 214
11138 ÷ 16384y = 0.6798095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4669189453125 × 2 - 1) × π
-0.066162109375 × 3.1415926535Λ = -0.20785440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6798095703125 × 2 - 1) × π
-0.359619140625 × 3.1415926535Φ = -1.12977685024548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20785440} λ = -0.20785440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12977685024548))-π/2
2×atan(0.323105349257574)-π/2
2×0.312517299043241-π/2
0.625034598086482-1.57079632675φ = -0.94576173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20785440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.909180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94576173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.188156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7650 KachelY 11138 -0.20785440 -0.94576173 -11.909180 -54.188156 Oben rechts KachelX + 1 7651 KachelY 11138 -0.20747090 -0.94576173 -11.887207 -54.188156 Unten links KachelX 7650 KachelY + 1 11139 -0.20785440 -0.94598609 -11.909180 -54.201010 Unten rechts KachelX + 1 7651 KachelY + 1 11139 -0.20747090 -0.94598609 -11.887207 -54.201010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94576173--0.94598609) × R
0.000224360000000035 × 6371000dl = 1429.39756000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94576173--0.94598609) × R
0.000224360000000035 × 6371000dr = 1429.39756000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20785440--0.20747090) × cos(-0.94576173) × R
0.000383499999999981 × 0.585125329315008 × 6371000do = 1429.62413692071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20785440--0.20747090) × cos(-0.94598609) × R
0.000383499999999981 × 0.58494337144591 × 6371000du = 1429.17956317123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94576173)-sin(-0.94598609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585125329315008-0.58494337144591)× R²
abs(-0.20747090--0.20785440)×0.000181957869098359× R²
0.000383499999999981×0.000181957869098359× 6371000²
0.000383499999999981×0.000181957869098359× 40589641000000 ar = 2043183.52528678m²