↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 421.15 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 420.92 m ↓ |
↑ 1 420.92 m ↓ |
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S 54 |
← 1 420.71 m → 2 019 034 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7649 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466888427734375 y=0.680999755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466888427734375 × 214)
floor (0.466888427734375 × 16384)
floor (7649.5)tx = 7649 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680999755859375 × 214)
floor (0.680999755859375 × 16384)
floor (11157.5)ty = 11157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7649 / 11157 ti = "14/7649/11157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7649/11157.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7649 ÷ 214
7649 ÷ 16384x = 0.46685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11157 ÷ 214
11157 ÷ 16384y = 0.68096923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46685791015625 × 2 - 1) × π
-0.0662841796875 × 3.1415926535Λ = -0.20823789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68096923828125 × 2 - 1) × π
-0.3619384765625 × 3.1415926535Φ = -1.13706325898773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20823789} λ = -0.20823789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13706325898773))-π/2
2×atan(0.320759627936443)-π/2
2×0.31039185995797-π/2
0.620783719915939-1.57079632675φ = -0.95001261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20823789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.931152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95001261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.431713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7649 KachelY 11157 -0.20823789 -0.95001261 -11.931152 -54.431713 Oben rechts KachelX + 1 7650 KachelY 11157 -0.20785440 -0.95001261 -11.909180 -54.431713 Unten links KachelX 7649 KachelY + 1 11158 -0.20823789 -0.95023564 -11.931152 -54.444492 Unten rechts KachelX + 1 7650 KachelY + 1 11158 -0.20785440 -0.95023564 -11.909180 -54.444492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95001261--0.95023564) × R
0.000223030000000013 × 6371000dl = 1420.92413000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95001261--0.95023564) × R
0.000223030000000013 × 6371000dr = 1420.92413000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20823789--0.20785440) × cos(-0.95001261) × R
0.000383490000000014 × 0.581672832248121 × 6371000do = 1421.15166668985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20823789--0.20785440) × cos(-0.95023564) × R
0.000383490000000014 × 0.58149140008678 × 6371000du = 1420.70838894988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95001261)-sin(-0.95023564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581672832248121-0.58149140008678)× R²
abs(-0.20785440--0.20823789)×0.000181432161340811× R²
0.000383490000000014×0.000181432161340811× 6371000²
0.000383490000000014×0.000181432161340811× 40589641000000 ar = 2019033.77193994m²