↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 2 085.66 m → | N 31 |
→ |
↑ 2 085.80 m ↓ |
↑ 2 085.80 m ↓ |
|||
N 31 |
← 2 086.08 m → 4 350 705 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6686 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466705322265625 y=0.408111572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466705322265625 × 214)
floor (0.466705322265625 × 16384)
floor (7646.5)tx = 7646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408111572265625 × 214)
floor (0.408111572265625 × 16384)
floor (6686.5)ty = 6686 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7646 / 6686 ti = "14/7646/6686" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7646/6686.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7646 ÷ 214
7646 ÷ 16384x = 0.4666748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6686 ÷ 214
6686 ÷ 16384y = 0.4080810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4666748046875 × 2 - 1) × π
-0.066650390625 × 3.1415926535Λ = -0.20938838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4080810546875 × 2 - 1) × π
0.183837890625 × 3.1415926535Φ = 0.577543766622437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20938838} λ = -0.20938838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.577543766622437))-π/2
2×atan(1.78165688679296)-π/2
2×1.05933769078314-π/2
2.11867538156628-1.57079632675φ = 0.54787905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20938838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -11.997070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54787905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.391157° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7646 KachelY 6686 -0.20938838 0.54787905 -11.997070 31.391157 Oben rechts KachelX + 1 7647 KachelY 6686 -0.20900488 0.54787905 -11.975098 31.391157 Unten links KachelX 7646 KachelY + 1 6687 -0.20938838 0.54755166 -11.997070 31.372399 Unten rechts KachelX + 1 7647 KachelY + 1 6687 -0.20900488 0.54755166 -11.975098 31.372399 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54787905-0.54755166) × R
0.000327390000000038 × 6371000dl = 2085.80169000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54787905-0.54755166) × R
0.000327390000000038 × 6371000dr = 2085.80169000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20938838--0.20900488) × cos(0.54787905) × R
0.000383500000000009 × 0.853631197196795 × 6371000do = 2085.65875104024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20938838--0.20900488) × cos(0.54755166) × R
0.000383500000000009 × 0.853801681659168 × 6371000du = 2086.07529206174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54787905)-sin(0.54755166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853631197196795-0.853801681659168)× R²
abs(-0.20900488--0.20938838)×0.000170484462373× R²
0.000383500000000009×0.000170484462373× 6371000²
0.000383500000000009×0.000170484462373× 40589641000000 ar = 4350704.99752612m²