↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 2 084.35 m → | N 31 |
→ |
↑ 2 084.59 m ↓ |
↑ 2 084.59 m ↓ |
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N 31 |
← 2 084.77 m → 4 345 460 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466644287109375 y=0.407928466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466644287109375 × 214)
floor (0.466644287109375 × 16384)
floor (7645.5)tx = 7645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407928466796875 × 214)
floor (0.407928466796875 × 16384)
floor (6683.5)ty = 6683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7645 / 6683 ti = "14/7645/6683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7645/6683.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7645 ÷ 214
7645 ÷ 16384x = 0.46661376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6683 ÷ 214
6683 ÷ 16384y = 0.40789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46661376953125 × 2 - 1) × π
-0.0667724609375 × 3.1415926535Λ = -0.20977187 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40789794921875 × 2 - 1) × π
0.1842041015625 × 3.1415926535Φ = 0.578694252213318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.20977187} λ = -0.20977187} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.578694252213318))-π/2
2×atan(1.78370783693718)-π/2
2×1.05982858879588-π/2
2.11965717759177-1.57079632675φ = 0.54886085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.20977187} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.019043° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54886085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.447410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7645 KachelY 6683 -0.20977187 0.54886085 -12.019043 31.447410 Oben rechts KachelX + 1 7646 KachelY 6683 -0.20938838 0.54886085 -11.997070 31.447410 Unten links KachelX 7645 KachelY + 1 6684 -0.20977187 0.54853365 -12.019043 31.428663 Unten rechts KachelX + 1 7646 KachelY + 1 6684 -0.20938838 0.54853365 -11.997070 31.428663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54886085-0.54853365) × R
0.000327199999999972 × 6371000dl = 2084.59119999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54886085-0.54853365) × R
0.000327199999999972 × 6371000dr = 2084.59119999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.20977187--0.20938838) × cos(0.54886085) × R
0.000383489999999986 × 0.85311938794298 × 6371000do = 2084.35390625796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.20977187--0.20938838) × cos(0.54853365) × R
0.000383489999999986 × 0.853290047661569 × 6371000du = 2084.77086460648m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54886085)-sin(0.54853365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85311938794298-0.853290047661569)× R²
abs(-0.20938838--0.20977187)×0.00017065971858865× R²
0.000383489999999986×0.00017065971858865× 6371000²
0.000383489999999986×0.00017065971858865× 40589641000000 ar = 4345460.44329108m²