↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 425.63 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 425.38 m ↓ |
↑ 1 425.38 m ↓ |
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S 54 |
← 1 425.18 m → 2 031 747 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466583251953125 y=0.680389404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466583251953125 × 214)
floor (0.466583251953125 × 16384)
floor (7644.5)tx = 7644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680389404296875 × 214)
floor (0.680389404296875 × 16384)
floor (11147.5)ty = 11147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7644 / 11147 ti = "14/7644/11147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7644/11147.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7644 ÷ 214
7644 ÷ 16384x = 0.466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11147 ÷ 214
11147 ÷ 16384y = 0.68035888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466552734375 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Λ = -0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68035888671875 × 2 - 1) × π
-0.3607177734375 × 3.1415926535Φ = -1.13322830701813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21015537} λ = -0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13322830701813))-π/2
2×atan(0.321992087404332)-π/2
2×0.311508944153855-π/2
0.623017888307711-1.57079632675φ = -0.94777844 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94777844 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.303705° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7644 KachelY 11147 -0.21015537 -0.94777844 -12.041016 -54.303705 Oben rechts KachelX + 1 7645 KachelY 11147 -0.20977187 -0.94777844 -12.019043 -54.303705 Unten links KachelX 7644 KachelY + 1 11148 -0.21015537 -0.94800217 -12.041016 -54.316523 Unten rechts KachelX + 1 7645 KachelY + 1 11148 -0.20977187 -0.94800217 -12.019043 -54.316523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94777844--0.94800217) × R
0.000223729999999978 × 6371000dl = 1425.38382999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94777844--0.94800217) × R
0.000223729999999978 × 6371000dr = 1425.38382999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21015537--0.20977187) × cos(-0.94777844) × R
0.000383500000000009 × 0.583488703928234 × 6371000do = 1425.62540530075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21015537--0.20977187) × cos(-0.94800217) × R
0.000383500000000009 × 0.583306993438132 × 6371000du = 1425.18143596706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94777844)-sin(-0.94800217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583488703928234-0.583306993438132)× R²
abs(-0.20977187--0.21015537)×0.00018171049010185× R²
0.000383500000000009×0.00018171049010185× 6371000²
0.000383500000000009×0.00018171049010185× 40589641000000 ar = 2031746.99547321m²