↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 430.51 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 430.29 m ↓ |
↑ 1 430.29 m ↓ |
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S 54 |
← 1 430.07 m → 2 045 730 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466583251953125 y=0.679718017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466583251953125 × 214)
floor (0.466583251953125 × 16384)
floor (7644.5)tx = 7644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679718017578125 × 214)
floor (0.679718017578125 × 16384)
floor (11136.5)ty = 11136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7644 / 11136 ti = "14/7644/11136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7644/11136.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7644 ÷ 214
7644 ÷ 16384x = 0.466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11136 ÷ 214
11136 ÷ 16384y = 0.6796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466552734375 × 2 - 1) × π
-0.06689453125 × 3.1415926535Λ = -0.21015537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6796875 × 2 - 1) × π
-0.359375 × 3.1415926535Φ = -1.12900985985156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21015537} λ = -0.21015537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12900985985156))-π/2
2×atan(0.323353263018262)-π/2
2×0.312741761588495-π/2
0.62548352317699-1.57079632675φ = -0.94531280 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21015537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.041016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94531280 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.162434° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7644 KachelY 11136 -0.21015537 -0.94531280 -12.041016 -54.162434 Oben rechts KachelX + 1 7645 KachelY 11136 -0.20977187 -0.94531280 -12.019043 -54.162434 Unten links KachelX 7644 KachelY + 1 11137 -0.21015537 -0.94553730 -12.041016 -54.175297 Unten rechts KachelX + 1 7645 KachelY + 1 11137 -0.20977187 -0.94553730 -12.019043 -54.175297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94531280--0.94553730) × R
0.000224500000000072 × 6371000dl = 1430.28950000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94531280--0.94553730) × R
0.000224500000000072 × 6371000dr = 1430.28950000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21015537--0.20977187) × cos(-0.94531280) × R
0.000383500000000009 × 0.585489326925804 × 6371000do = 1430.51348445732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21015537--0.20977187) × cos(-0.94553730) × R
0.000383500000000009 × 0.585307314487222 × 6371000du = 1430.0687773794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94531280)-sin(-0.94553730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585489326925804-0.585307314487222)× R²
abs(-0.20977187--0.21015537)×0.000182012438582069× R²
0.000383500000000009×0.000182012438582069× 6371000²
0.000383500000000009×0.000182012438582069× 40589641000000 ar = 2045730.39508695m²