↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 431.37 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 431.18 m ↓ |
↑ 1 431.18 m ↓ |
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S 54 |
← 1 430.92 m → 2 048 226 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466522216796875 y=0.679595947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466522216796875 × 214)
floor (0.466522216796875 × 16384)
floor (7643.5)tx = 7643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679595947265625 × 214)
floor (0.679595947265625 × 16384)
floor (11134.5)ty = 11134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7643 / 11134 ti = "14/7643/11134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7643/11134.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7643 ÷ 214
7643 ÷ 16384x = 0.46649169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11134 ÷ 214
11134 ÷ 16384y = 0.6795654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46649169921875 × 2 - 1) × π
-0.0670166015625 × 3.1415926535Λ = -0.21053886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6795654296875 × 2 - 1) × π
-0.359130859375 × 3.1415926535Φ = -1.12824286945764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21053886} λ = -0.21053886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12824286945764))-π/2
2×atan(0.323601366999363)-π/2
2×0.312966363744329-π/2
0.625932727488659-1.57079632675φ = -0.94486360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21053886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.062988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94486360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.136696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7643 KachelY 11134 -0.21053886 -0.94486360 -12.062988 -54.136696 Oben rechts KachelX + 1 7644 KachelY 11134 -0.21015537 -0.94486360 -12.041016 -54.136696 Unten links KachelX 7643 KachelY + 1 11135 -0.21053886 -0.94508824 -12.062988 -54.149567 Unten rechts KachelX + 1 7644 KachelY + 1 11135 -0.21015537 -0.94508824 -12.041016 -54.149567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94486360--0.94508824) × R
0.000224639999999998 × 6371000dl = 1431.18143999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94486360--0.94508824) × R
0.000224639999999998 × 6371000dr = 1431.18143999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21053886--0.21015537) × cos(-0.94486360) × R
0.000383489999999986 × 0.585853425350789 × 6371000do = 1431.36575358916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21053886--0.21015537) × cos(-0.94508824) × R
0.000383489999999986 × 0.585671358488496 × 6371000du = 1430.92092513843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94486360)-sin(-0.94508824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585853425350789-0.585671358488496)× R²
abs(-0.21015537--0.21053886)×0.000182066862293273× R²
0.000383489999999986×0.000182066862293273× 6371000²
0.000383489999999986×0.000182066862293273× 40589641000000 ar = 2048225.79389041m²