↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 2 068.88 m → | N 32 |
→ |
↑ 2 069.11 m ↓ |
↑ 2 069.11 m ↓ |
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N 32 |
← 2 069.31 m → 4 281 184 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466461181640625 y=0.405670166015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466461181640625 × 214)
floor (0.466461181640625 × 16384)
floor (7642.5)tx = 7642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405670166015625 × 214)
floor (0.405670166015625 × 16384)
floor (6646.5)ty = 6646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7642 / 6646 ti = "14/7642/6646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7642/6646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7642 ÷ 214
7642 ÷ 16384x = 0.4664306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6646 ÷ 214
6646 ÷ 16384y = 0.4056396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4664306640625 × 2 - 1) × π
-0.067138671875 × 3.1415926535Λ = -0.21092236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4056396484375 × 2 - 1) × π
0.188720703125 × 3.1415926535Φ = 0.592883574500854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21092236} λ = -0.21092236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.592883574500854))-π/2
2×atan(1.8091978576901)-π/2
2×1.0658586874454-π/2
2.13171737489081-1.57079632675φ = 0.56092105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21092236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.084961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56092105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.138409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7642 KachelY 6646 -0.21092236 0.56092105 -12.084961 32.138409 Oben rechts KachelX + 1 7643 KachelY 6646 -0.21053886 0.56092105 -12.062988 32.138409 Unten links KachelX 7642 KachelY + 1 6647 -0.21092236 0.56059628 -12.084961 32.119801 Unten rechts KachelX + 1 7643 KachelY + 1 6647 -0.21053886 0.56059628 -12.062988 32.119801 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56092105-0.56059628) × R
0.000324770000000085 × 6371000dl = 2069.10967000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56092105-0.56059628) × R
0.000324770000000085 × 6371000dr = 2069.10967000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21092236--0.21053886) × cos(0.56092105) × R
0.000383500000000009 × 0.846765502657742 × 6371000do = 2068.8839471854m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21092236--0.21053886) × cos(0.56059628) × R
0.000383500000000009 × 0.846938224705385 × 6371000du = 2069.30595525088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56092105)-sin(0.56059628))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.846765502657742-0.846938224705385)× R²
abs(-0.21053886--0.21092236)×0.000172722047642293× R²
0.000383500000000009×0.000172722047642293× 6371000²
0.000383500000000009×0.000172722047642293× 40589641000000 ar = 4281184.40934501m²