↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 432.74 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 432.52 m ↓ |
↑ 1 432.52 m ↓ |
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S 54 |
← 1 432.29 m → 2 052 106 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466461181640625 y=0.679412841796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466461181640625 × 214)
floor (0.466461181640625 × 16384)
floor (7642.5)tx = 7642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679412841796875 × 214)
floor (0.679412841796875 × 16384)
floor (11131.5)ty = 11131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7642 / 11131 ti = "14/7642/11131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7642/11131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7642 ÷ 214
7642 ÷ 16384x = 0.4664306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11131 ÷ 214
11131 ÷ 16384y = 0.67938232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4664306640625 × 2 - 1) × π
-0.067138671875 × 3.1415926535Λ = -0.21092236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67938232421875 × 2 - 1) × π
-0.3587646484375 × 3.1415926535Φ = -1.12709238386676 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21092236} λ = -0.21092236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12709238386676))-π/2
2×atan(0.323973879953589)-π/2
2×0.313303528838645-π/2
0.626607057677289-1.57079632675φ = -0.94418927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21092236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.084961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94418927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.098060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7642 KachelY 11131 -0.21092236 -0.94418927 -12.084961 -54.098060 Oben rechts KachelX + 1 7643 KachelY 11131 -0.21053886 -0.94418927 -12.062988 -54.098060 Unten links KachelX 7642 KachelY + 1 11132 -0.21092236 -0.94441412 -12.084961 -54.110943 Unten rechts KachelX + 1 7643 KachelY + 1 11132 -0.21053886 -0.94441412 -12.062988 -54.110943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94418927--0.94441412) × R
0.000224850000000054 × 6371000dl = 1432.51935000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94418927--0.94441412) × R
0.000224850000000054 × 6371000dr = 1432.51935000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21092236--0.21053886) × cos(-0.94418927) × R
0.000383500000000009 × 0.586399780625925 × 6371000do = 1432.73797640807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21092236--0.21053886) × cos(-0.94441412) × R
0.000383500000000009 × 0.586217632404934 × 6371000du = 1432.29293757591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94418927)-sin(-0.94441412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586399780625925-0.586217632404934)× R²
abs(-0.21053886--0.21092236)×0.000182148220991385× R²
0.000383500000000009×0.000182148220991385× 6371000²
0.000383500000000009×0.000182148220991385× 40589641000000 ar = 2052106.11996214m²