↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 2 083.16 m → | N 31 |
→ |
↑ 2 083.38 m ↓ |
↑ 2 083.38 m ↓ |
|||
N 31 |
← 2 083.57 m → 4 340 443 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466339111328125 y=0.407745361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466339111328125 × 214)
floor (0.466339111328125 × 16384)
floor (7640.5)tx = 7640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407745361328125 × 214)
floor (0.407745361328125 × 16384)
floor (6680.5)ty = 6680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7640 / 6680 ti = "14/7640/6680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7640/6680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7640 ÷ 214
7640 ÷ 16384x = 0.46630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6680 ÷ 214
6680 ÷ 16384y = 0.40771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46630859375 × 2 - 1) × π
-0.0673828125 × 3.1415926535Λ = -0.21168935 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40771484375 × 2 - 1) × π
0.1845703125 × 3.1415926535Φ = 0.579844737804199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21168935} λ = -0.21168935} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.579844737804199))-π/2
2×atan(1.78576114802785)-π/2
2×1.06031919224714-π/2
2.12063838449428-1.57079632675φ = 0.54984206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21168935} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54984206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.503629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7640 KachelY 6680 -0.21168935 0.54984206 -12.128906 31.503629 Oben rechts KachelX + 1 7641 KachelY 6680 -0.21130585 0.54984206 -12.106933 31.503629 Unten links KachelX 7640 KachelY + 1 6681 -0.21168935 0.54951505 -12.128906 31.484893 Unten rechts KachelX + 1 7641 KachelY + 1 6681 -0.21130585 0.54951505 -12.106933 31.484893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54984206-0.54951505) × R
0.000327010000000016 × 6371000dl = 2083.3807100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54984206-0.54951505) × R
0.000327010000000016 × 6371000dr = 2083.3807100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21168935--0.21130585) × cos(0.54984206) × R
0.000383500000000009 × 0.852607064646969 × 6371000do = 2083.1565100001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21168935--0.21130585) × cos(0.54951505) × R
0.000383500000000009 × 0.852777898974375 × 6371000du = 2083.57390583931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54984206)-sin(0.54951505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.852607064646969-0.852777898974375)× R²
abs(-0.21130585--0.21168935)×0.0001708343274055× R²
0.000383500000000009×0.0001708343274055× 6371000²
0.000383500000000009×0.0001708343274055× 40589641000000 ar = 4340442.92474542m²