↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 285.80 m → | S 20 |
→ |
↑ 285.80 m ↓ |
↑ 285.80 m ↓ |
|||
S 20 |
← 285.79 m → 81 681 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582828521728516 y=0.558658599853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582828521728516 × 217)
floor (0.582828521728516 × 131072)
floor (76392.5)tx = 76392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558658599853516 × 217)
floor (0.558658599853516 × 131072)
floor (73224.5)ty = 73224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76392 / 73224 ti = "17/76392/73224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76392/73224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76392 ÷ 217
76392 ÷ 131072x = 0.58282470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73224 ÷ 217
73224 ÷ 131072y = 0.55865478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58282470703125 × 2 - 1) × π
0.1656494140625 × 3.1415926535Λ = 0.52040298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55865478515625 × 2 - 1) × π
-0.1173095703125 × 3.1415926535Φ = -0.368538884278992 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52040298} λ = 0.52040298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368538884278992))-π/2
2×atan(0.691744311096372)-π/2
2×0.605163717483369-π/2
1.21032743496674-1.57079632675φ = -0.36046889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52040298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.816894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36046889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.653346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76392 KachelY 73224 0.52040298 -0.36046889 29.816894 -20.653346 Oben rechts KachelX + 1 76393 KachelY 73224 0.52045092 -0.36046889 29.819641 -20.653346 Unten links KachelX 76392 KachelY + 1 73225 0.52040298 -0.36051375 29.816894 -20.655916 Unten rechts KachelX + 1 76393 KachelY + 1 73225 0.52045092 -0.36051375 29.819641 -20.655916 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36046889--0.36051375) × R
4.48600000000354e-05 × 6371000dl = 285.803060000226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36046889--0.36051375) × R
4.48600000000354e-05 × 6371000dr = 285.803060000226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52040298-0.52045092) × cos(-0.36046889) × R
4.79400000000796e-05 × 0.935731542936626 × 6371000do = 285.796498943235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52040298-0.52045092) × cos(-0.36051375) × R
4.79400000000796e-05 × 0.935715719288689 × 6371000du = 285.791665993854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36046889)-sin(-0.36051375))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935731542936626-0.935715719288689)× R²
abs(0.52045092-0.52040298)×1.58236479369522e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.58236479369522e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.58236479369522e-05× 40589641000000 ar = 81680.8233132128m²