↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 285.75 m → | S 20 |
→ |
↑ 285.80 m ↓ |
↑ 285.80 m ↓ |
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S 20 |
← 285.74 m → 81 667 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582767486572266 y=0.558643341064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582767486572266 × 217)
floor (0.582767486572266 × 131072)
floor (76384.5)tx = 76384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558643341064453 × 217)
floor (0.558643341064453 × 131072)
floor (73222.5)ty = 73222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76384 / 73222 ti = "17/76384/73222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76384/73222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76384 ÷ 217
76384 ÷ 131072x = 0.582763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73222 ÷ 217
73222 ÷ 131072y = 0.558639526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582763671875 × 2 - 1) × π
0.16552734375 × 3.1415926535Λ = 0.52001949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558639526367188 × 2 - 1) × π
-0.117279052734375 × 3.1415926535Φ = -0.368443010479752 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.52001949} λ = 0.52001949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.368443010479752))-π/2
2×atan(0.691810634430864)-π/2
2×0.605208574310756-π/2
1.21041714862151-1.57079632675φ = -0.36037918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.52001949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.794922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36037918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.648206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76384 KachelY 73222 0.52001949 -0.36037918 29.794922 -20.648206 Oben rechts KachelX + 1 76385 KachelY 73222 0.52006742 -0.36037918 29.797668 -20.648206 Unten links KachelX 76384 KachelY + 1 73223 0.52001949 -0.36042404 29.794922 -20.650776 Unten rechts KachelX + 1 76385 KachelY + 1 73223 0.52006742 -0.36042404 29.797668 -20.650776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36037918--0.36042404) × R
4.48599999999799e-05 × 6371000dl = 285.803059999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36037918--0.36042404) × R
4.48599999999799e-05 × 6371000dr = 285.803059999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.52001949-0.52006742) × cos(-0.36037918) × R
4.79299999999183e-05 × 0.935763181056923 × 6371000do = 285.746544566313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.52001949-0.52006742) × cos(-0.36042404) × R
4.79299999999183e-05 × 0.935747361174768 × 6371000du = 285.741713774983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36037918)-sin(-0.36042404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935763181056923-0.935747361174768)× R²
abs(0.52006742-0.52001949)×1.58198821558209e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.58198821558209e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.58198821558209e-05× 40589641000000 ar = 81666.5465076417m²