↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 2 070.15 m → | N 32 |
→ |
↑ 2 070.32 m ↓ |
↑ 2 070.32 m ↓ |
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N 32 |
← 2 070.57 m → 4 286 309 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6649 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466217041015625 y=0.405853271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466217041015625 × 214)
floor (0.466217041015625 × 16384)
floor (7638.5)tx = 7638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.405853271484375 × 214)
floor (0.405853271484375 × 16384)
floor (6649.5)ty = 6649 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7638 / 6649 ti = "14/7638/6649" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7638/6649.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7638 ÷ 214
7638 ÷ 16384x = 0.4661865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6649 ÷ 214
6649 ÷ 16384y = 0.40582275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4661865234375 × 2 - 1) × π
-0.067626953125 × 3.1415926535Λ = -0.21245634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40582275390625 × 2 - 1) × π
0.1883544921875 × 3.1415926535Φ = 0.591733088909973 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21245634} λ = -0.21245634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.591733088909973))-π/2
2×atan(1.80711759850734)-π/2
2×1.06537144268061-π/2
2.13074288536121-1.57079632675φ = 0.55994656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21245634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.172852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55994656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.082575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7638 KachelY 6649 -0.21245634 0.55994656 -12.172852 32.082575 Oben rechts KachelX + 1 7639 KachelY 6649 -0.21207284 0.55994656 -12.150879 32.082575 Unten links KachelX 7638 KachelY + 1 6650 -0.21245634 0.55962160 -12.172852 32.063956 Unten rechts KachelX + 1 7639 KachelY + 1 6650 -0.21207284 0.55962160 -12.150879 32.063956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55994656-0.55962160) × R
0.00032495999999993 × 6371000dl = 2070.32015999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55994656-0.55962160) × R
0.00032495999999993 × 6371000dr = 2070.32015999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21245634--0.21207284) × cos(0.55994656) × R
0.000383499999999981 × 0.84728349639401 × 6371000do = 2070.14955014421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21245634--0.21207284) × cos(0.55962160) × R
0.000383499999999981 × 0.847456051208141 × 6371000du = 2070.57114961165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55994656)-sin(0.55962160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84728349639401-0.847456051208141)× R²
abs(-0.21207284--0.21245634)×0.000172554814131254× R²
0.000383499999999981×0.000172554814131254× 6371000²
0.000383499999999981×0.000172554814131254× 40589641000000 ar = 4286308.80853582m²