↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 433.59 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 433.35 m ↓ |
↑ 1 433.35 m ↓ |
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S 54 |
← 1 433.15 m → 2 054 515 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7637 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466156005859375 y=0.679290771484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466156005859375 × 214)
floor (0.466156005859375 × 16384)
floor (7637.5)tx = 7637 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679290771484375 × 214)
floor (0.679290771484375 × 16384)
floor (11129.5)ty = 11129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7637 / 11129 ti = "14/7637/11129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7637/11129.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7637 ÷ 214
7637 ÷ 16384x = 0.46612548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11129 ÷ 214
11129 ÷ 16384y = 0.67926025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46612548828125 × 2 - 1) × π
-0.0677490234375 × 3.1415926535Λ = -0.21283983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67926025390625 × 2 - 1) × π
-0.3585205078125 × 3.1415926535Φ = -1.12632539347284 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21283983} λ = -0.21283983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12632539347284))-π/2
2×atan(0.324222460124511)-π/2
2×0.313528480202238-π/2
0.627056960404475-1.57079632675φ = -0.94373937 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21283983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.194824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94373937 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.072283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7637 KachelY 11129 -0.21283983 -0.94373937 -12.194824 -54.072283 Oben rechts KachelX + 1 7638 KachelY 11129 -0.21245634 -0.94373937 -12.172852 -54.072283 Unten links KachelX 7637 KachelY + 1 11130 -0.21283983 -0.94396435 -12.194824 -54.085173 Unten rechts KachelX + 1 7638 KachelY + 1 11130 -0.21245634 -0.94396435 -12.172852 -54.085173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94373937--0.94396435) × R
0.000224980000000041 × 6371000dl = 1433.34758000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94373937--0.94396435) × R
0.000224980000000041 × 6371000dr = 1433.34758000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21283983--0.21245634) × cos(-0.94373937) × R
0.000383490000000014 × 0.586764150069529 × 6371000do = 1433.59084969171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21283983--0.21245634) × cos(-0.94396435) × R
0.000383490000000014 × 0.586581955892289 × 6371000du = 1433.14571018322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94373937)-sin(-0.94396435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586764150069529-0.586581955892289)× R²
abs(-0.21245634--0.21283983)×0.00018219417724008× R²
0.000383490000000014×0.00018219417724008× 6371000²
0.000383490000000014×0.00018219417724008× 40589641000000 ar = 2054514.96396342m²