↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 285.66 m → | S 20 |
→ |
↑ 285.74 m ↓ |
↑ 285.74 m ↓ |
|||
S 20 |
← 285.65 m → 81 623 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582645416259766 y=0.558780670166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582645416259766 × 217)
floor (0.582645416259766 × 131072)
floor (76368.5)tx = 76368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558780670166016 × 217)
floor (0.558780670166016 × 131072)
floor (73240.5)ty = 73240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76368 / 73240 ti = "17/76368/73240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76368/73240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76368 ÷ 217
76368 ÷ 131072x = 0.5826416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73240 ÷ 217
73240 ÷ 131072y = 0.55877685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5826416015625 × 2 - 1) × π
0.165283203125 × 3.1415926535Λ = 0.51925250 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55877685546875 × 2 - 1) × π
-0.1175537109375 × 3.1415926535Φ = -0.369305874672913 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51925250} λ = 0.51925250} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.369305874672913))-π/2
2×atan(0.69121395327039)-π/2
2×0.604804917496877-π/2
1.20960983499375-1.57079632675φ = -0.36118649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51925250} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.750977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36118649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.694461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76368 KachelY 73240 0.51925250 -0.36118649 29.750977 -20.694461 Oben rechts KachelX + 1 76369 KachelY 73240 0.51930043 -0.36118649 29.753723 -20.694461 Unten links KachelX 76368 KachelY + 1 73241 0.51925250 -0.36123134 29.750977 -20.697031 Unten rechts KachelX + 1 76369 KachelY + 1 73241 0.51930043 -0.36123134 29.753723 -20.697031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36118649--0.36123134) × R
4.48499999999852e-05 × 6371000dl = 285.739349999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36118649--0.36123134) × R
4.48499999999852e-05 × 6371000dr = 285.739349999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51925250-0.51930043) × cos(-0.36118649) × R
4.79300000000293e-05 × 0.935478195162677 × 6371000do = 285.659520695786m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51925250-0.51930043) × cos(-0.36123134) × R
4.79300000000293e-05 × 0.935462344930699 × 6371000du = 285.654680636773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36118649)-sin(-0.36123134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935478195162677-0.935462344930699)× R²
abs(0.51930043-0.51925250)×1.58502319773657e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.58502319773657e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.58502319773657e-05× 40589641000000 ar = 81623.4742808789m²