↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 437.64 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 437.43 m ↓ |
↑ 1 437.43 m ↓ |
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S 53 |
← 1 437.19 m → 2 066 176 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466094970703125 y=0.678741455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466094970703125 × 214)
floor (0.466094970703125 × 16384)
floor (7636.5)tx = 7636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678741455078125 × 214)
floor (0.678741455078125 × 16384)
floor (11120.5)ty = 11120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7636 / 11120 ti = "14/7636/11120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7636/11120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7636 ÷ 214
7636 ÷ 16384x = 0.466064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11120 ÷ 214
11120 ÷ 16384y = 0.6787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.466064453125 × 2 - 1) × π
-0.06787109375 × 3.1415926535Λ = -0.21322333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6787109375 × 2 - 1) × π
-0.357421875 × 3.1415926535Φ = -1.1228739367002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21322333} λ = -0.21322333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1228739367002))-π/2
2×atan(0.325343433312798)-π/2
2×0.314542491405185-π/2
0.629084982810369-1.57079632675φ = -0.94171134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21322333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.216797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94171134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.956085° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7636 KachelY 11120 -0.21322333 -0.94171134 -12.216797 -53.956085 Oben rechts KachelX + 1 7637 KachelY 11120 -0.21283983 -0.94171134 -12.194824 -53.956085 Unten links KachelX 7636 KachelY + 1 11121 -0.21322333 -0.94193696 -12.216797 -53.969012 Unten rechts KachelX + 1 7637 KachelY + 1 11121 -0.21283983 -0.94193696 -12.194824 -53.969012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94171134--0.94193696) × R
0.000225620000000037 × 6371000dl = 1437.42502000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94171134--0.94193696) × R
0.000225620000000037 × 6371000dr = 1437.42502000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21322333--0.21283983) × cos(-0.94171134) × R
0.000383499999999981 × 0.588405155574787 × 6371000do = 1437.63766590496m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21322333--0.21283983) × cos(-0.94193696) × R
0.000383499999999981 × 0.588222711883889 × 6371000du = 1437.19190515753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94171134)-sin(-0.94193696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588405155574787-0.588222711883889)× R²
abs(-0.21283983--0.21322333)×0.000182443690897593× R²
0.000383499999999981×0.000182443690897593× 6371000²
0.000383499999999981×0.000182443690897593× 40589641000000 ar = 2066175.98560606m²