↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 2 087.69 m → | N 31 |
→ |
↑ 2 087.90 m ↓ |
↑ 2 087.90 m ↓ |
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N 31 |
← 2 088.10 m → 4 359 322 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6691 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.466033935546875 y=0.408416748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.466033935546875 × 214)
floor (0.466033935546875 × 16384)
floor (7635.5)tx = 7635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408416748046875 × 214)
floor (0.408416748046875 × 16384)
floor (6691.5)ty = 6691 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7635 / 6691 ti = "14/7635/6691" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7635/6691.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7635 ÷ 214
7635 ÷ 16384x = 0.46600341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6691 ÷ 214
6691 ÷ 16384y = 0.40838623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46600341796875 × 2 - 1) × π
-0.0679931640625 × 3.1415926535Λ = -0.21360682 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40838623046875 × 2 - 1) × π
0.1832275390625 × 3.1415926535Φ = 0.575626290637634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21360682} λ = -0.21360682} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.575626290637634))-π/2
2×atan(1.77824387572848)-π/2
2×1.05851887365371-π/2
2.11703774730743-1.57079632675φ = 0.54624142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21360682} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.238769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54624142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.297328° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7635 KachelY 6691 -0.21360682 0.54624142 -12.238769 31.297328 Oben rechts KachelX + 1 7636 KachelY 6691 -0.21322333 0.54624142 -12.216797 31.297328 Unten links KachelX 7635 KachelY + 1 6692 -0.21360682 0.54591370 -12.238769 31.278551 Unten rechts KachelX + 1 7636 KachelY + 1 6692 -0.21322333 0.54591370 -12.216797 31.278551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54624142-0.54591370) × R
0.000327720000000031 × 6371000dl = 2087.9041200002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54624142-0.54591370) × R
0.000327720000000031 × 6371000dr = 2087.9041200002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21360682--0.21322333) × cos(0.54624142) × R
0.000383490000000014 × 0.854483057431574 × 6371000do = 2087.68564372132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21360682--0.21322333) × cos(0.54591370) × R
0.000383490000000014 × 0.854653255286648 × 6371000du = 2088.10147363806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54624142)-sin(0.54591370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854483057431574-0.854653255286648)× R²
abs(-0.21322333--0.21360682)×0.000170197855073773× R²
0.000383490000000014×0.000170197855073773× 6371000²
0.000383490000000014×0.000170197855073773× 40589641000000 ar = 4359321.60230475m²