↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 285.86 m → | S 20 |
→ |
↑ 285.87 m ↓ |
↑ 285.87 m ↓ |
|||
S 20 |
← 285.86 m → 81 718 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582408905029297 y=0.558551788330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582408905029297 × 217)
floor (0.582408905029297 × 131072)
floor (76337.5)tx = 76337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558551788330078 × 217)
floor (0.558551788330078 × 131072)
floor (73210.5)ty = 73210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76337 / 73210 ti = "17/76337/73210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76337/73210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76337 ÷ 217
76337 ÷ 131072x = 0.582405090332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73210 ÷ 217
73210 ÷ 131072y = 0.558547973632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582405090332031 × 2 - 1) × π
0.164810180664062 × 3.1415926535Λ = 0.51776645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558547973632812 × 2 - 1) × π
-0.117095947265625 × 3.1415926535Φ = -0.367867767684311 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51776645} λ = 0.51776645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.367867767684311))-π/2
2×atan(0.692208707997628)-π/2
2×0.605477747111583-π/2
1.21095549422317-1.57079632675φ = -0.35984083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51776645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.665832° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35984083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.617361° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76337 KachelY 73210 0.51776645 -0.35984083 29.665832 -20.617361 Oben rechts KachelX + 1 76338 KachelY 73210 0.51781439 -0.35984083 29.668579 -20.617361 Unten links KachelX 76337 KachelY + 1 73211 0.51776645 -0.35988570 29.665832 -20.619932 Unten rechts KachelX + 1 76338 KachelY + 1 73211 0.51781439 -0.35988570 29.668579 -20.619932 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35984083--0.35988570) × R
4.48699999999747e-05 × 6371000dl = 285.866769999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35984083--0.35988570) × R
4.48699999999747e-05 × 6371000dr = 285.866769999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51776645-0.51781439) × cos(-0.35984083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935952883311894 × 6371000do = 285.864101990481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51776645-0.51781439) × cos(-0.35988570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935937082509203 × 6371000du = 285.859276018627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35984083)-sin(-0.35988570))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935952883311894-0.935937082509203)× R²
abs(0.51781439-0.51776645)×1.58008026907019e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58008026907019e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58008026907019e-05× 40589641000000 ar = 81718.3577162077m²