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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73208 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.582386016845703 y=0.558536529541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.582386016845703 × 217)
floor (0.582386016845703 × 131072)
floor (76334.5)tx = 76334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558536529541016 × 217)
floor (0.558536529541016 × 131072)
floor (73208.5)ty = 73208 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76334 / 73208 ti = "17/76334/73208" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76334/73208.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76334 ÷ 217
76334 ÷ 131072x = 0.582382202148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73208 ÷ 217
73208 ÷ 131072y = 0.55853271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.582382202148438 × 2 - 1) × π
0.164764404296875 × 3.1415926535Λ = 0.51762264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55853271484375 × 2 - 1) × π
-0.1170654296875 × 3.1415926535Φ = -0.367771893885071 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51762264} λ = 0.51762264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.367771893885071))-π/2
2×atan(0.692275075857749)-π/2
2×0.605522614548244-π/2
1.21104522909649-1.57079632675φ = -0.35975110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51762264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.657593° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35975110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.612220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76334 KachelY 73208 0.51762264 -0.35975110 29.657593 -20.612220 Oben rechts KachelX + 1 76335 KachelY 73208 0.51767058 -0.35975110 29.660339 -20.612220 Unten links KachelX 76334 KachelY + 1 73209 0.51762264 -0.35979597 29.657593 -20.614791 Unten rechts KachelX + 1 76335 KachelY + 1 73209 0.51767058 -0.35979597 29.660339 -20.614791 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35975110--0.35979597) × R
4.48700000000302e-05 × 6371000dl = 285.866770000192m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35975110--0.35979597) × R
4.48700000000302e-05 × 6371000dr = 285.866770000192m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51762264-0.51767058) × cos(-0.35975110) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935984475743722 × 6371000do = 285.873751132351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51762264-0.51767058) × cos(-0.35979597) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935968678709382 × 6371000du = 285.868926311448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35975110)-sin(-0.35979597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935984475743722-0.935968678709382)× R²
abs(0.51767058-0.51762264)×1.57970343394043e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57970343394043e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57970343394043e-05× 40589641000000 ar = 81721.1162498314m²