↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 285.35 m → | S 20 |
→ |
↑ 285.42 m ↓ |
↑ 285.42 m ↓ |
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S 20 |
← 285.34 m → 81 444 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73304 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581981658935547 y=0.559268951416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581981658935547 × 217)
floor (0.581981658935547 × 131072)
floor (76281.5)tx = 76281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559268951416016 × 217)
floor (0.559268951416016 × 131072)
floor (73304.5)ty = 73304 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76281 / 73304 ti = "17/76281/73304" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76281/73304.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76281 ÷ 217
76281 ÷ 131072x = 0.581977844238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73304 ÷ 217
73304 ÷ 131072y = 0.55926513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581977844238281 × 2 - 1) × π
0.163955688476562 × 3.1415926535Λ = 0.51508199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55926513671875 × 2 - 1) × π
-0.1185302734375 × 3.1415926535Φ = -0.372373836248596 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51508199} λ = 0.51508199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.372373836248596))-π/2
2×atan(0.689096585084089)-π/2
2×0.603370691500193-π/2
1.20674138300039-1.57079632675φ = -0.36405494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51508199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.512024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36405494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.858812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76281 KachelY 73304 0.51508199 -0.36405494 29.512024 -20.858812 Oben rechts KachelX + 1 76282 KachelY 73304 0.51512992 -0.36405494 29.514770 -20.858812 Unten links KachelX 76281 KachelY + 1 73305 0.51508199 -0.36409974 29.512024 -20.861378 Unten rechts KachelX + 1 76282 KachelY + 1 73305 0.51512992 -0.36409974 29.514770 -20.861378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36405494--0.36409974) × R
4.48000000000115e-05 × 6371000dl = 285.420800000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36405494--0.36409974) × R
4.48000000000115e-05 × 6371000dr = 285.420800000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51508199-0.51512992) × cos(-0.36405494) × R
4.79300000000293e-05 × 0.934460682463825 × 6371000do = 285.348810952514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51508199-0.51512992) × cos(-0.36409974) × R
4.79300000000293e-05 × 0.934444729754398 × 6371000du = 285.343939600779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36405494)-sin(-0.36409974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934460682463825-0.934444729754398)× R²
abs(0.51512992-0.51508199)×1.5952709427336e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5952709427336e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5952709427336e-05× 40589641000000 ar = 81443.790722181m²