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S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581974029541016 y=0.558841705322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581974029541016 × 217)
floor (0.581974029541016 × 131072)
floor (76280.5)tx = 76280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558841705322266 × 217)
floor (0.558841705322266 × 131072)
floor (73248.5)ty = 73248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76280 / 73248 ti = "17/76280/73248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76280/73248.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76280 ÷ 217
76280 ÷ 131072x = 0.58197021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73248 ÷ 217
73248 ÷ 131072y = 0.558837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58197021484375 × 2 - 1) × π
0.1639404296875 × 3.1415926535Λ = 0.51503405 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558837890625 × 2 - 1) × π
-0.11767578125 × 3.1415926535Φ = -0.369689369869873 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51503405} λ = 0.51503405} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.369689369869873))-π/2
2×atan(0.690948926860665)-π/2
2×0.604625553957551-π/2
1.2092511079151-1.57079632675φ = -0.36154522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51503405} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.509277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36154522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.715015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76280 KachelY 73248 0.51503405 -0.36154522 29.509277 -20.715015 Oben rechts KachelX + 1 76281 KachelY 73248 0.51508199 -0.36154522 29.512024 -20.715015 Unten links KachelX 76280 KachelY + 1 73249 0.51503405 -0.36159006 29.509277 -20.717584 Unten rechts KachelX + 1 76281 KachelY + 1 73249 0.51508199 -0.36159006 29.512024 -20.717584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36154522--0.36159006) × R
4.48399999999904e-05 × 6371000dl = 285.675639999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36154522--0.36159006) × R
4.48399999999904e-05 × 6371000dr = 285.675639999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51503405-0.51508199) × cos(-0.36154522) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935351365381345 × 6371000do = 285.68038293142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51503405-0.51508199) × cos(-0.36159006) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935335503637188 × 6371000du = 285.675538346474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36154522)-sin(-0.36159006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935351365381345-0.935335503637188)× R²
abs(0.51508199-0.51503405)×1.58617441570197e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58617441570197e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58617441570197e-05× 40589641000000 ar = 81611.234253156m²