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← | S 20 |
← 286.14 m → | S 20 |
→ |
↑ 286.12 m ↓ |
↑ 286.12 m ↓ |
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S 20 |
← 286.13 m → 81 870 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581798553466797 y=0.558116912841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581798553466797 × 217)
floor (0.581798553466797 × 131072)
floor (76257.5)tx = 76257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558116912841797 × 217)
floor (0.558116912841797 × 131072)
floor (73153.5)ty = 73153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76257 / 73153 ti = "17/76257/73153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76257/73153.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76257 ÷ 217
76257 ÷ 131072x = 0.581794738769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73153 ÷ 217
73153 ÷ 131072y = 0.558113098144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581794738769531 × 2 - 1) × π
0.163589477539062 × 3.1415926535Λ = 0.51393150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558113098144531 × 2 - 1) × π
-0.116226196289062 × 3.1415926535Φ = -0.365135364405968 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51393150} λ = 0.51393150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.365135364405968))-π/2
2×atan(0.694102687720485)-π/2
2×0.60675706142517-π/2
1.21351412285034-1.57079632675φ = -0.35728220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51393150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.446106° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35728220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.470762° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76257 KachelY 73153 0.51393150 -0.35728220 29.446106 -20.470762 Oben rechts KachelX + 1 76258 KachelY 73153 0.51397944 -0.35728220 29.448853 -20.470762 Unten links KachelX 76257 KachelY + 1 73154 0.51393150 -0.35732711 29.446106 -20.473335 Unten rechts KachelX + 1 76258 KachelY + 1 73154 0.51397944 -0.35732711 29.448853 -20.473335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35728220--0.35732711) × R
4.49100000000091e-05 × 6371000dl = 286.121610000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35728220--0.35732711) × R
4.49100000000091e-05 × 6371000dr = 286.121610000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51393150-0.51397944) × cos(-0.35728220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.936850776941227 × 6371000do = 286.138341816662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51393150-0.51397944) × cos(-0.35732711) × R
4.79399999999686e-05 × 0.936835069651129 × 6371000du = 286.13354440596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35728220)-sin(-0.35732711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936850776941227-0.936835069651129)× R²
abs(0.51397944-0.51393150)×1.57072900984767e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57072900984767e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57072900984767e-05× 40589641000000 ar = 81869.6767357515m²