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S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581768035888672 y=0.558139801025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581768035888672 × 217)
floor (0.581768035888672 × 131072)
floor (76253.5)tx = 76253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558139801025391 × 217)
floor (0.558139801025391 × 131072)
floor (73156.5)ty = 73156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76253 / 73156 ti = "17/76253/73156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76253/73156.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76253 ÷ 217
76253 ÷ 131072x = 0.581764221191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73156 ÷ 217
73156 ÷ 131072y = 0.558135986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581764221191406 × 2 - 1) × π
0.163528442382812 × 3.1415926535Λ = 0.51373975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558135986328125 × 2 - 1) × π
-0.11627197265625 × 3.1415926535Φ = -0.365279175104828 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51373975} λ = 0.51373975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.365279175104828))-π/2
2×atan(0.694002875505087)-π/2
2×0.60668969853701-π/2
1.21337939707402-1.57079632675φ = -0.35741693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51373975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.435119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35741693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.478482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76253 KachelY 73156 0.51373975 -0.35741693 29.435119 -20.478482 Oben rechts KachelX + 1 76254 KachelY 73156 0.51378769 -0.35741693 29.437866 -20.478482 Unten links KachelX 76253 KachelY + 1 73157 0.51373975 -0.35746184 29.435119 -20.481055 Unten rechts KachelX + 1 76254 KachelY + 1 73157 0.51378769 -0.35746184 29.437866 -20.481055 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35741693--0.35746184) × R
4.49099999999536e-05 × 6371000dl = 286.121609999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35741693--0.35746184) × R
4.49099999999536e-05 × 6371000dr = 286.121609999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51373975-0.51378769) × cos(-0.35741693) × R
4.79399999999686e-05 × 0.936803649402433 × 6371000do = 286.123947853251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51373975-0.51378769) × cos(-0.35746184) × R
4.79399999999686e-05 × 0.936787936443898 × 6371000du = 286.119148711263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35741693)-sin(-0.35746184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936803649402433-0.936787936443898)× R²
abs(0.51378769-0.51373975)×1.57129585341975e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.57129585341975e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.57129585341975e-05× 40589641000000 ar = 81865.5580638906m²