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← | S 20 |
← 285.59 m → | S 20 |
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↑ 285.55 m ↓ |
↑ 285.55 m ↓ |
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S 20 |
← 285.59 m → 81 550 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581668853759766 y=0.558979034423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581668853759766 × 217)
floor (0.581668853759766 × 131072)
floor (76240.5)tx = 76240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558979034423828 × 217)
floor (0.558979034423828 × 131072)
floor (73266.5)ty = 73266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76240 / 73266 ti = "17/76240/73266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76240/73266.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76240 ÷ 217
76240 ÷ 131072x = 0.5816650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73266 ÷ 217
73266 ÷ 131072y = 0.558975219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5816650390625 × 2 - 1) × π
0.163330078125 × 3.1415926535Λ = 0.51311657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558975219726562 × 2 - 1) × π
-0.117950439453125 × 3.1415926535Φ = -0.370552234063034 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51311657} λ = 0.51311657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.370552234063034))-π/2
2×atan(0.690352988916105)-π/2
2×0.60422207497708-π/2
1.20844414995416-1.57079632675φ = -0.36235218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51311657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.399414° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36235218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.761251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76240 KachelY 73266 0.51311657 -0.36235218 29.399414 -20.761251 Oben rechts KachelX + 1 76241 KachelY 73266 0.51316451 -0.36235218 29.402161 -20.761251 Unten links KachelX 76240 KachelY + 1 73267 0.51311657 -0.36239700 29.399414 -20.763819 Unten rechts KachelX + 1 76241 KachelY + 1 73267 0.51316451 -0.36239700 29.402161 -20.763819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36235218--0.36239700) × R
4.4820000000001e-05 × 6371000dl = 285.548220000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36235218--0.36239700) × R
4.4820000000001e-05 × 6371000dr = 285.548220000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51311657-0.51316451) × cos(-0.36235218) × R
4.79399999999686e-05 × 0.93506562299526 × 6371000do = 285.593109851701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51311657-0.51316451) × cos(-0.36239700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.935049734502055 × 6371000du = 285.588257096906m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36235218)-sin(-0.36239700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93506562299526-0.935049734502055)× R²
abs(0.51316451-0.51311657)×1.58884932049963e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.58884932049963e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.58884932049963e-05× 40589641000000 ar = 81549.9113282758m²