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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73169 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581607818603516 y=0.558238983154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581607818603516 × 217)
floor (0.581607818603516 × 131072)
floor (76232.5)tx = 76232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558238983154297 × 217)
floor (0.558238983154297 × 131072)
floor (73169.5)ty = 73169 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76232 / 73169 ti = "17/76232/73169" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76232/73169.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76232 ÷ 217
76232 ÷ 131072x = 0.58160400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73169 ÷ 217
73169 ÷ 131072y = 0.558235168457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58160400390625 × 2 - 1) × π
0.1632080078125 × 3.1415926535Λ = 0.51273308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558235168457031 × 2 - 1) × π
-0.116470336914062 × 3.1415926535Φ = -0.365902354799889 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51273308} λ = 0.51273308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.365902354799889))-π/2
2×atan(0.693570521735796)-π/2
2×0.606397831865238-π/2
1.21279566373048-1.57079632675φ = -0.35800066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51273308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.377442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35800066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.511927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76232 KachelY 73169 0.51273308 -0.35800066 29.377442 -20.511927 Oben rechts KachelX + 1 76233 KachelY 73169 0.51278102 -0.35800066 29.380188 -20.511927 Unten links KachelX 76232 KachelY + 1 73170 0.51273308 -0.35804556 29.377442 -20.514499 Unten rechts KachelX + 1 76233 KachelY + 1 73170 0.51278102 -0.35804556 29.380188 -20.514499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35800066--0.35804556) × R
4.48999999999589e-05 × 6371000dl = 286.057899999738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35800066--0.35804556) × R
4.48999999999589e-05 × 6371000dr = 286.057899999738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51273308-0.51278102) × cos(-0.35800066) × R
4.79400000000796e-05 × 0.936599268616413 × 6371000do = 286.061524701102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51273308-0.51278102) × cos(-0.35804556) × R
4.79400000000796e-05 × 0.936583534606605 × 6371000du = 286.056719129513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35800066)-sin(-0.35804556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936599268616413-0.936583534606605)× R²
abs(0.51278102-0.51273308)×1.57340098076997e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.57340098076997e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.57340098076997e-05× 40589641000000 ar = 81829.4717046158m²