↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 419.86 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 419.65 m ↓ |
↑ 1 419.65 m ↓ |
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S 54 |
← 1 419.42 m → 2 015 388 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465301513671875 y=0.681182861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465301513671875 × 214)
floor (0.465301513671875 × 16384)
floor (7623.5)tx = 7623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681182861328125 × 214)
floor (0.681182861328125 × 16384)
floor (11160.5)ty = 11160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7623 / 11160 ti = "14/7623/11160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7623/11160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7623 ÷ 214
7623 ÷ 16384x = 0.46527099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11160 ÷ 214
11160 ÷ 16384y = 0.68115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46527099609375 × 2 - 1) × π
-0.0694580078125 × 3.1415926535Λ = -0.21820877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68115234375 × 2 - 1) × π
-0.3623046875 × 3.1415926535Φ = -1.13821374457861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21820877} λ = -0.21820877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13821374457861))-π/2
2×atan(0.320390810806443)-π/2
2×0.310057413392595-π/2
0.620114826785189-1.57079632675φ = -0.95068150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21820877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.502442° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95068150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.470038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7623 KachelY 11160 -0.21820877 -0.95068150 -12.502442 -54.470038 Oben rechts KachelX + 1 7624 KachelY 11160 -0.21782527 -0.95068150 -12.480469 -54.470038 Unten links KachelX 7623 KachelY + 1 11161 -0.21820877 -0.95090433 -12.502442 -54.482805 Unten rechts KachelX + 1 7624 KachelY + 1 11161 -0.21782527 -0.95090433 -12.480469 -54.482805 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95068150--0.95090433) × R
0.000222830000000007 × 6371000dl = 1419.64993000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95068150--0.95090433) × R
0.000222830000000007 × 6371000dr = 1419.64993000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21820877--0.21782527) × cos(-0.95068150) × R
0.000383500000000009 × 0.581128611761183 × 6371000do = 1419.85904285098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21820877--0.21782527) × cos(-0.95090433) × R
0.000383500000000009 × 0.580947255666794 × 6371000du = 1419.41593940471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95068150)-sin(-0.95090433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581128611761183-0.580947255666794)× R²
abs(-0.21782527--0.21820877)×0.00018135609438974× R²
0.000383500000000009×0.00018135609438974× 6371000²
0.000383500000000009×0.00018135609438974× 40589641000000 ar = 2015388.27324413m²