↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 286.03 m → | S 20 |
→ |
↑ 286.06 m ↓ |
↑ 286.06 m ↓ |
|||
S 20 |
← 286.02 m → 81 819 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76229 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581584930419922 y=0.558200836181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581584930419922 × 217)
floor (0.581584930419922 × 131072)
floor (76229.5)tx = 76229 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558200836181641 × 217)
floor (0.558200836181641 × 131072)
floor (73164.5)ty = 73164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76229 / 73164 ti = "17/76229/73164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76229/73164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76229 ÷ 217
76229 ÷ 131072x = 0.581581115722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73164 ÷ 217
73164 ÷ 131072y = 0.558197021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581581115722656 × 2 - 1) × π
0.163162231445312 × 3.1415926535Λ = 0.51258927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558197021484375 × 2 - 1) × π
-0.11639404296875 × 3.1415926535Φ = -0.365662670301788 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51258927} λ = 0.51258927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.365662670301788))-π/2
2×atan(0.693736779762135)-π/2
2×0.606510080740578-π/2
1.21302016148116-1.57079632675φ = -0.35777617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51258927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.369202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.35777617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.499065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76229 KachelY 73164 0.51258927 -0.35777617 29.369202 -20.499065 Oben rechts KachelX + 1 76230 KachelY 73164 0.51263720 -0.35777617 29.371948 -20.499065 Unten links KachelX 76229 KachelY + 1 73165 0.51258927 -0.35782107 29.369202 -20.501637 Unten rechts KachelX + 1 76230 KachelY + 1 73165 0.51263720 -0.35782107 29.371948 -20.501637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.35777617--0.35782107) × R
4.49000000000144e-05 × 6371000dl = 286.057900000092m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.35777617--0.35782107) × R
4.49000000000144e-05 × 6371000dr = 286.057900000092m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51258927-0.51263720) × cos(-0.35777617) × R
4.79300000000293e-05 × 0.936677906839994 × 6371000do = 286.025867088987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51258927-0.51263720) × cos(-0.35782107) × R
4.79300000000293e-05 × 0.93666218227105 × 6371000du = 286.021065402693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.35777617)-sin(-0.35782107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.936677906839994-0.93666218227105)× R²
abs(0.51263720-0.51258927)×1.57245689437202e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.57245689437202e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.57245689437202e-05× 40589641000000 ar = 81819.2721188473m²