↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 285.55 m → | S 20 |
→ |
↑ 285.61 m ↓ |
↑ 285.61 m ↓ |
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S 20 |
← 285.54 m → 81 555 m² |
S 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581539154052734 y=0.558956146240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581539154052734 × 217)
floor (0.581539154052734 × 131072)
floor (76223.5)tx = 76223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.558956146240234 × 217)
floor (0.558956146240234 × 131072)
floor (73263.5)ty = 73263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76223 / 73263 ti = "17/76223/73263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76223/73263.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76223 ÷ 217
76223 ÷ 131072x = 0.581535339355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73263 ÷ 217
73263 ÷ 131072y = 0.558952331542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581535339355469 × 2 - 1) × π
0.163070678710938 × 3.1415926535Λ = 0.51230165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.558952331542969 × 2 - 1) × π
-0.117904663085938 × 3.1415926535Φ = -0.370408423364174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51230165} λ = 0.51230165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.370408423364174))-π/2
2×atan(0.690452276201017)-π/2
2×0.604289312911108-π/2
1.20857862582222-1.57079632675φ = -0.36221770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51230165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.352722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36221770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.753545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76223 KachelY 73263 0.51230165 -0.36221770 29.352722 -20.753545 Oben rechts KachelX + 1 76224 KachelY 73263 0.51234958 -0.36221770 29.355469 -20.753545 Unten links KachelX 76223 KachelY + 1 73264 0.51230165 -0.36226253 29.352722 -20.756114 Unten rechts KachelX + 1 76224 KachelY + 1 73264 0.51234958 -0.36226253 29.355469 -20.756114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36221770--0.36226253) × R
4.48300000000512e-05 × 6371000dl = 285.611930000326m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36221770--0.36226253) × R
4.48300000000512e-05 × 6371000dr = 285.611930000326m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51230165-0.51234958) × cos(-0.36221770) × R
4.79299999999183e-05 × 0.935113284291385 × 6371000do = 285.548090770698m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51230165-0.51234958) × cos(-0.36226253) × R
4.79299999999183e-05 × 0.935097397890376 × 6371000du = 285.543239667036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36221770)-sin(-0.36226253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.935113284291385-0.935097397890376)× R²
abs(0.51234958-0.51230165)×1.58864010089133e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.58864010089133e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.58864010089133e-05× 40589641000000 ar = 81555.2485599709m²