↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 23 |
← 280.90 m → | S 23 |
→ |
↑ 280.83 m ↓ |
↑ 280.83 m ↓ |
|||
S 23 |
← 280.89 m → 78 886 m² |
S 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
74191 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581523895263672 y=0.566036224365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581523895263672 × 217)
floor (0.581523895263672 × 131072)
floor (76221.5)tx = 76221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.566036224365234 × 217)
floor (0.566036224365234 × 131072)
floor (74191.5)ty = 74191 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76221 / 74191 ti = "17/76221/74191" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76221/74191.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76221 ÷ 217
76221 ÷ 131072x = 0.581520080566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 74191 ÷ 217
74191 ÷ 131072y = 0.566032409667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581520080566406 × 2 - 1) × π
0.163040161132812 × 3.1415926535Λ = 0.51220577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.566032409667969 × 2 - 1) × π
-0.132064819335938 × 3.1415926535Φ = -0.414893866211586 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51220577} λ = 0.51220577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.414893866211586))-π/2
2×atan(0.66041036883991)-π/2
2×0.583658804863918-π/2
1.16731760972784-1.57079632675φ = -0.40347872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51220577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.347229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.40347872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -23.117628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76221 KachelY 74191 0.51220577 -0.40347872 29.347229 -23.117628 Oben rechts KachelX + 1 76222 KachelY 74191 0.51225371 -0.40347872 29.349976 -23.117628 Unten links KachelX 76221 KachelY + 1 74192 0.51220577 -0.40352280 29.347229 -23.120153 Unten rechts KachelX + 1 76222 KachelY + 1 74192 0.51225371 -0.40352280 29.349976 -23.120153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.40347872--0.40352280) × R
4.40800000000019e-05 × 6371000dl = 280.833680000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.40347872--0.40352280) × R
4.40800000000019e-05 × 6371000dr = 280.833680000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51220577-0.51225371) × cos(-0.40347872) × R
4.79399999999686e-05 × 0.919700746258506 × 6371000do = 280.900281004372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51220577-0.51225371) × cos(-0.40352280) × R
4.79399999999686e-05 × 0.919683438671307 × 6371000du = 280.894994821744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.40347872)-sin(-0.40352280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.919700746258506-0.919683438671307)× R²
abs(0.51225371-0.51220577)×1.73075871990891e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73075871990891e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73075871990891e-05× 40589641000000 ar = 78885.5173712004m²