↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 454.18 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 453.93 m ↓ |
↑ 1 453.93 m ↓ |
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S 53 |
← 1 453.73 m → 2 113 938 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465179443359375 y=0.676483154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465179443359375 × 214)
floor (0.465179443359375 × 16384)
floor (7621.5)tx = 7621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676483154296875 × 214)
floor (0.676483154296875 × 16384)
floor (11083.5)ty = 11083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7621 / 11083 ti = "14/7621/11083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7621/11083.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7621 ÷ 214
7621 ÷ 16384x = 0.46514892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11083 ÷ 214
11083 ÷ 16384y = 0.67645263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46514892578125 × 2 - 1) × π
-0.0697021484375 × 3.1415926535Λ = -0.21897576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67645263671875 × 2 - 1) × π
-0.3529052734375 × 3.1415926535Φ = -1.10868461441266 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21897576} λ = -0.21897576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10868461441266))-π/2
2×atan(0.32999274341574)-π/2
2×0.318741016458222-π/2
0.637482032916444-1.57079632675φ = -0.93331429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21897576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.546387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93331429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.474970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7621 KachelY 11083 -0.21897576 -0.93331429 -12.546387 -53.474970 Oben rechts KachelX + 1 7622 KachelY 11083 -0.21859226 -0.93331429 -12.524414 -53.474970 Unten links KachelX 7621 KachelY + 1 11084 -0.21897576 -0.93354250 -12.546387 -53.488045 Unten rechts KachelX + 1 7622 KachelY + 1 11084 -0.21859226 -0.93354250 -12.524414 -53.488045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93331429--0.93354250) × R
0.000228210000000062 × 6371000dl = 1453.92591000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93331429--0.93354250) × R
0.000228210000000062 × 6371000dr = 1453.92591000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21897576--0.21859226) × cos(-0.93331429) × R
0.000383499999999981 × 0.595173902741245 × 6371000do = 1454.1756003287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21897576--0.21859226) × cos(-0.93354250) × R
0.000383499999999981 × 0.59499049838923 × 6371000du = 1453.72749241862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93331429)-sin(-0.93354250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595173902741245-0.59499049838923)× R²
abs(-0.21859226--0.21897576)×0.00018340435201547× R²
0.000383499999999981×0.00018340435201547× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018340435201547× 40589641000000 ar = 2113937.83433091m²